趣味数学(二):缺失的数字

开始游戏啦！

先请你来帮忙，你随便想一个多位数，比如847。

记住，这个数字只能在你心里想，不能告诉我。

准备好了吗？下面继续！

你先把这个数各数位上的数字相加，再用你想的那个数减去刚刚求出的这个和。

算好了吗？

按照我的要求做。

那你的计算应该是这样的:

847-(8 4 7)=847-19=828

接下来，在结果中随便去掉一个数字，我能马上知道你去掉的数是几，你信吗？

不信来试试！你告诉我，我不需要知道原来的数是多少，但我知道你去掉的数是几？

但你得告诉我你去掉一个数后剩下的数是几？

比如828，你去掉2，那就是88。那去掉了2。如果是28，那去掉的是8，你想知道为什么会这样吗？

具体玩法：

你让朋友你把他写的数的各数位数字相加，求出数字的和，再用这个数减去它们的和。

然后让你朋友在得到的差里去掉一个数，告诉你去掉后的数是多少。

你根据他告诉你的数，把他说的数的数字加起来，再看一下，离这个和最近的能被9整除的数是多少，最后用这个能被9整除的数去减你朋友告诉你的那个数的数字和，得到的数字就是他去掉的数。听懂了吗？（一般只要用18去减他告诉你的数的数字和。）

不需要知道原来的数是多少，但你按我的要求去做，我就能知道你去掉数是几，是不是很神奇?你想知道原因吗?

方法很简单：

计算出的828，你去掉了前面数位上的8，将剩下的2和8告诉我，我怎么知道你去掉的是多少呢？很简单：2 8=10，大于10，并且距离10最近的9的倍数是18，18-10=8，被去掉的数字肯定就是8。

你一定还会问为什么，其实原因很简单:用一个数减去它各数位上的数字之和时，得出的结果一定能被9整除。

下面我们就来证明一下这个想法。

我们来做一个假设。假设有一个三位数.

百位上的数字是x，十位上的数字是y，个位上的数字是z，这个三位数可以表示为:l00x 10y z。它的各数位上的数字之和是:x y z。用这个数减去它的数字之和:

100x 10y z-(x y z)=99x 9y=9(11x y)

这个得数肯定是9的倍数。所以我们的壮士判断是有理论依据的。

当然在你与同伴合作的过程中难免会出现一些意外，比如他告诉你的数字是4和5，它们的和本身就是9的倍数。这时候该怎么办?很简单，告诉他，被他去掉的数字是0或9。

我们还可以把这个数字魔术进行一些变形。

可以不用选定的数减去它的数字之和。换成先把这个数的数字重新排位，然后求出选定的数与新排出的数之差，用大数减小数，比如你朋友写的数是3674，那重新任意排位后的数是7634，然后用大数减小数。7634-3673=3960，然后让你朋友去掉一位数字，告诉你剩下的数是多少。如告诉你是360，那你再用3 6 0=9，18-9=9，那去掉的就是9。如果是396，那么3 9 6=18，19-18=0，那去掉的就是0。

如果数字和大于18，就再看和它相近的9的倍数是哪一个，用这个数去减大数减小数和的各位数字的和。得到的数是几，就是你朋友去掉的数。

比如你朋友写的数是8427，重排之后是2748，8247-2748=5499。如果朋友告诉你是599，那你就用5 9 9=23，然后找到比23大的，9的倍数是27，27-23=4，得到被去掉数是4.

你学会了吗？

呵呵，魔术数字是不是很神奇？喜欢吗，喜欢的话请多关注，下回来教你新的。