作为一个数学老师，我认为数学其实是对笔记要求最低的科目。当然，一般来说我们需要通过记笔记，记下一些公式、定理，因为这是基础，没有这些根本也是无法解决题目的。这是最普遍的需要记的笔记。另外还有几个方面可以和题主分享一下：

1、如果学生的基础非常非常差，那么需要笔记记下一些基础题目的解题步骤，然后一步一步去跟着做，直至熟练。例如初二学习的因式分解，对于基础很差的学生，我要求他们记下因式分解步骤：第一步，提取公因式，系数取最大公因式，再取共有字母或因式的最低次项作为公因式；第二步，如果没有公因式，考虑用公式，两项（平方差），三项（完全平方）……像这样子去让学生从最最基础的一步一步来。当然，稍微基础过关的不需要这样

2、对于正常基础的学生，我要求的笔记主要是在题目上的批注，我认为这个也是笔记的一部分。题目批注主要是要划关键信息，并且用几个字写写考点（比如全等、分式方程、一次函数图像等）。这样确保学生细致读题，并且会站在出题人角度，知道这题想让我们做什么，往什么方向思考。复习的时候回顾这些题目，非常有用。

3、对于少部分尖子生，我要求的笔记可能会偏重压轴题，他们每遇到新的题型或者做不出来的题目，在解决题目后，我要求他们把这道题特别的地方记在题目隔壁，或者单独一本本子上。

综上是一个初中数学老师对笔记的看法。