数学分类的三要素包括：定义、定理和证明。

定义：数学分类首先需要明确所研究对象的定义，确定其性质和特征。定义为研究对象建立了一个准确的概念框架，使得研究者能够准确地描述和分析该对象。

定理：数学分类需要通过定理来描述和分析对象的性质和关系。定理是数学分类的核心内容，它提供了关于研究对象的准确而精确的陈述，可以用来推导和证明其他陈述。

证明：数学分类需要通过证明来验证和确认定理的正确性。证明是通过逻辑推理和推导，从已知的前提出发，逐步推导出结论的过程。证明是数学分类的重要环节，它保证了定理的准确性和可靠性。

数学的分支可以按照 “数”、“形”、“结构”、“变化”等研究性质来划分。在这种体系下，代数(包括数论)、几何(包括拓扑)、分析是三大基础性分支，概率统计、计算数学、应用数学、离散数学是派生性分支，此外，还有一个数学史、数学哲学、数学教育等研究数学学科本身的分支。

1.数学教育学

2.数学史

3.数学哲学

4.纯粹数学

数学基础

数理逻辑

集合论

模型论

证明论

递归论

组合

组合计数

图论

拟阵论

组合设计

代数组合

代数

范畴论

格论

半群论

群论

环论

域论

模论

线性代数

表示理论

交换代数

结合代数

李代数

其它 非结合代数

同调代数

计算代数

拓扑

点集拓扑

代数拓扑

微分拓扑

几何拓扑

纽结论

数学分析

复分析

实分析

测度论

泛函分析

算子理论

调和分析

傅里叶分析

微分学

积分学

多变量微积分

常微分方程

偏微分方程

数值分析