函数 y = x * ln(x) 的图像是一个连续的曲线，它在 x 轴上从原点开始，随着 x 的增大逐渐向上弯曲。当 x 接近 0 时，函数的值趋近于负无穷大。随着 x 的增大，函数的值也增大，但增速逐渐减慢。当 x 趋近于正无穷大时，函数的值趋近于正无穷大。这个函数在 x > 0 的范围内是单调递增的。整个图像在 x 轴的右侧，没有定义在 x 轴的左侧。

∵lim(x→1)ⅹlnx=lim(x→1)lnx/1/x

=lim(x→1)1/x/(-1/x²)=-1

lim(ⅹ→0+)xlnx=lim(x→0+ )lnx/1/x

=lim(ⅹ→0+)1/x/(-1/x²)=lim(x→0+)(-ⅹ)

=0

所以图像经过原点(0，0)，和点(1，-1)，在x∈(0，1]内为降函数，在x∈(1，+∞)时图像为在第一象限但不包括点(1，0)单调递增的曲线。