(bluehouse456 全文整理）

同学们好，很高兴又和大家一起来学习。

上节课，我们研究了商的变化规律。

本节课我们继续研究有关商的规律吧。

接下来我们帮助李阿姨来解决一个问题。

李阿姨去超市买苹果。

这是他三次去超市购买苹果的记录。

第一次，他购买了两千克苹果。

总价是十元。

第二次，他购买了四千克苹果。

总价是20元。

第三次，他购买了十二千克苹果。

总价是60元。

请你帮李阿姨算一算，哪一次购买的苹果价格便宜呢？

同学们，通过读题，你有想法了吗？我们一起试着算算吧。

怎么样？大家有结果了吗？我们一起看看同学们的想法吧。

通过读题，我看到表格中给的条件是李阿姨三次买苹果的总价和数量。

要想知道哪一次买苹果的价格便宜，只要算出单价就可以啦。

所以根据单价等于总价除以数量这个数量关系。

我列出三个柿子。十除以二等于五。

20除以四等于五六十除以12等于五。

我发现三个柿子的伤都是物，说明每次买苹果的价格是一样的。

没错，我和小丽的方法是一样的，三个算式商没变，都是五。

的确是这样，经过计算，我们发现李阿姨三次去超市买苹果的价格是相同的。

就是刚才同学们说到的三个算式的商没有变化。

上节课我们研究的是商的变化规律。

那么今天这些算式的商没有变化。

这是为什么呢？是不是也有规律存在呢？

下面给大家一点儿时间，请同学们把刚才写的三个除法算式联系起来。

看看什么变了，什么没变。

你有什么发现呢？

怎么样，同学们有结果了吗？

我们一起说说吧。

我发现三个式子中。

正如小丽和小亮所说，伤没有变化。

被除数和除数都发生变化了。

根据上节课我们观察算式的经验，我是从上往下看的，发现被除数和除数都同时变大了，但伤没有变化。

具体看是这样的。

第一个算式的被除数时和除数二都乘二就变成了第二个算式的被除数20和除数四，商还是五没变。

第二个算式的被除数20和除数四都成三，变成了第三个算式的被除数60和除数十二，商还是不变，仍然是五。

我是从下往上看的。

发现商没有变化。

但被除数和除数都同时变小了。

具体看是这样的。

第二个式子的被除数20和除数四。

是第三个式子的被除数60和除数十二都除以三，得到的商是五，没有变化。

第一个式子的被除数十和除数二是第二个算式的被除数和除数都除以二得到的。

商也没有变化。

我们还可以把这组算式的第一个式子和第三个式子联系起来看，被除数乘六，除数也同时乘六，商不变。

反过来看，被除数除以六，除数也同时除以六，商也不变。

同学们通过不同角度的观察，发现了它们各自的特点。接下来我们把同学们的作品放在一起，看看有什么新的发现。

我发现，在这组算式中，相邻算是之间被除数乘一个数，除数也同时乘一个相同的数时，它们的商是不变的。

另外，被除数除以一个数，除数也同时除以一个相同的数时，商也是不变的。

我觉得不仅相邻算式之间有这个特点。

而且不相邻的算式之间也有这个特点。

被除数和除数同时乘一个数。

商是不变的。

另外，被除数和除数同时除以一个数，商也是不变的。

这组算是具有这样的特点。

是不是所有商不变的除法算式也都有这样的特点呢？

请大家试着写几组算式看看吧。

怎么样，同学们写完了吗？我们一起交流一下吧。

这是我写的三个算式，在第一个算式的基础上，我从上往下看。

把被除数八乘五，除数二也乘五，就得到了第二个式子。

也就是40除以十的商还是四伤没有发生变化。

接着被除数乘二，除数也同时乘二。

商还是死，如果反过来观察，就是从下往上看，被除数80和除数20都同时除以二。

就得到了第二个式子。

40除以十等于四，接着被除数和除数同时除以五。

商还是四没有发生改变。

我还可以把第一个式子和第三个式子联系起来看。

被除数和除数同时乘十。

商是四，没有变化。

反过来看。

被除数和除数同时除以十，商还是四，也没有发生变化。

我写的这组算式中，在第一个算式的基础上，被除数和除数同时乘二，商还是二，接着被除数和除数同城五，商还是二，没有变化。

反过来看，被除数和除数同时除以五，商还是二，接着被除数和除数同时除以二，商是二，也是没变。

我们还可以把第一个式子和第三个式子联系起来看。

被除数和除数同时乘十*，没劲还是爱？

反过来，被除数和除数同时除以十，商还是没变，还是二。

大家写的柿子都很好，接下来我们把这些柿子放在一起观察。

看看他们有什么共同的特点呢？

通过看这些柿子，我有两个发现。

被除数和除数都乘一个相同的数，商不改变。

被除数和除数都除以一个相同的数，商也不发生变化。

我能说的更简单些，被除数和除数都乘或除以一个相同的数，商不变。

因为被除数和除数同时乘零会导致除数变成零。

我们都知道，除数不能为零，被除数和除数也不能同时除以零，所以这里应该强调，同时乘或者除以的数不能是零。

没错，再加上这一条特殊的说明，我们的总结就更严谨了。

我们把这条规律叫做商不变的规律。有了这个规律，让我们对除法中各部分的关系有了更深的了解。

请同学们思考一下，为什么会有这样的规律呢？

我通过画图来说明吧。

八个苹果装在盘子里，每个盘子装两个苹果，可装四个盘子，24个苹果要是还装在四个盘子里，每个盘子必须装六个。

苹果的个数变成原来的三倍，每个盘子装的个数也变成原来的三倍。

这样才能保证还蒸四盘。

这就和刚才发现的规律是一样的。

苹果总数和每盘的苹果数所乘的数相同时，它们的商才不会改变。

就是还装四个盘子。

同学们通过分苹果的例子，把我们发现的规律说的很清楚。

接下来，我们就运用这个规律解决几个问题吧。

怎么样，同学们完成了吗？我们一起交流一下。

我介绍第一题吧，所有算式的商都是二。

我计算出第一题六除以三等于二。

经过观察，我发现后面的三个算式的被除数和除数都是在第一个算式的基础上分别乘十、乘100。

乘1000。

符合商不变的规律，所以我都没算，就知道后面的伤都是二。

我介绍第二题吧，根据商不变的规律，第一小题被除数480和除数80同时除以十，商不变。

第四小题被除数700和除数25同时乘四，商也不变。

等号前后是相等的，所以这两道题是对的。

第二小题被除数54乘100除数六诚实，虽然都是乘一个数，但是这个数不一样。

不符合商不变的规律。

商改变了等号，前后不相等，所以这道题不对。

第三小题被除数2400除以十，除数80是诚实。

根据商不变的规律，应该同时乘或者同时除以一个相同的数儿。题目中既诚实又除以十，商改变了，所以这道题也不对。

我介绍第三题。

计算。120除以50。

对照40除以五等于八来看。

除数没变。

被除数乘三，所以商也乘三。

所以等于24。

计算。40除以十十。

对照40除以五等于八来看。

被除数没变。

除数乘二。

商应该除以二。

所以结果应该是四。

计算280除以35。

对照40除以五等于八。

被除数和除数同时乘了七。

所以商不变。

结果还是把。

刚才同学们运用今天我们总结的商不变的规律。

很快解决了这些问题。

而且提高了计算的准确率。

看来这个规律对我们的学习很有帮助。

同学们，通过今天的学习，你有什么收获？还想继续研究什么知识呢？

通过今天的学习，我知道啦商不变的规律。

让我对除法中的被除数、除数和商之间的关系有了更深刻的认识。

在总结规律时，我也学会啦，要用简洁的语言进行概括。

而且概括的要有条理。

利用商不变的规律还可以解决很多问题。

特别是在解决问题过程中，能够提高我们解决问题的速度。

我觉得这个规律太有用了。

通过学习，我还想研究被除数和除数都加上或减去同一个数时，商是否不变。

存在哪些规律呢？

同学们的收获真不少啊。

不仅理解了商不变的规律。

也学会了用简洁的语言对规律进行概括，提高了概括能力。

更是对相关问题进行了解决。

而且有的同学还提出自己想要研究的内容。

希望同学们带着今天的收获和问题继续进行数学的探索吧。

这是今天的学习内容。

在数学书第87页。

这是今天的课后作业。

请同学们完成书中第89页第四题和第90页第六题。

同学们，今天的课就上到这里。