之前我们曾经讲过用Python做t检验，它用于分析一组数据与另一组数据或者总体均值之间的均值差异，从而判断它们是否来自于同一个总体。

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但是t检验有它的局限性，它无法应对多个因子变量以及因子变量有多个水平（大于2）的情况。这时，我们就需要使用方差分析了。

方差分析的目的是分析因子对反应变量有无显著影响，即因子的不同水平下反应变量（因变量）的均值是否有差异。

在方差分析中，我们需要注意几个概念：

1. 组内偏差平方和，即误差平方和，ESS：它反映了样本与其所处因子水平的组别均值的偏差，比如有三个班级ABC，小明是A班的学生，那么小明的成绩与A班成绩的均值之间的差异就是组内差异。
2. 组间差异平方和，又称因子平方和，FSS：它反映了不同因子水平间的均值差异，比如上述的三个班级，A、B、C三个班级的均值之间的差异就叫组间差异。
3. （总）离差平方和，TSS：组内差异与组间差异加起来，就是总的离差了。
4. 组间均方差和组内均方差：方差除以自由度就是均方差。
5. 我们的φ统计量就是组间均方差和组内均方差的均值，它符合F分布。φ统计量越大，就说明组间差异对于总离差的贡献越大，当超过了一定水平之后，我们就认为因子影响显著，即不同水平间存在显著差异。

1. 根据感兴趣的因素的不同取值，将反应变量分成M个组；
2. 提出原假设H0
3. 因子对于反应变量没有影响；备择假设H1
4. 因子对观测变量有显著影响；
5. 求出样本数据中每组的样本均值即全样本均值，算出组内均方差MSF和组间均方差MSE；
6. 构建φ统计量并计算φ值：Φ=MSF/MSE ∼ F(M−1,N−M)
7. 由显著性水平α（通常取0.025、0.05、0.1等）查F分布表的林价值来判断是接受零假设还是拒绝零假设。

我们先获取数据，用tushare获取18年最后一个交易日的行情数据，然后过滤一下，仅保留软件服务、化工原料和证券三个行业的股票行情。

import tushare as ts import statsmodels.stats.anova as anova from statsmodels.formula.api import ols import pandas as pd pro = ts.pro_api() df1 = pro.daily(trade_date='20181228') df2 = pro.stock_basic(market='SSE') df = pd.merge(df1, df2, on='ts_code', how='inner') df = df.query("industry in ('软件服务', '化工原料', '证券')") df.head()

然后我们进行方差分析，看一看这三个行业的股票表现是否一致。

model = ols('pct_chg ~ C(industry)', data=df).fit() anova.anova_lm(model)

可以看到，p值远小于0.01。因此，在0.01的显著性水平下，我们应该拒绝原假设，即这三个行业的股票在2018年最后一个交易日的收益率是不同的。

多因素方差分析的实现方法也基本一致，我们来看一下。

df1 = pro.daily(trade_date='20181228') df2 = pro.stock_basic(market='SSE') df = pd.merge(df1, df2, on='ts_code', how='inner') df = df.query("industry in ('软件服务', '化工原料', '证券')") df = df.query("area in ('广东', '浙江', '江苏')") # 方差分析 model = ols('pct_chg ~ C(industry) C(area)', data=df).fit() anova.anova_lm(model)

我们增加了一个地区维度，并且只保留了其中三个省份的数据。然后我们看到，行业对于收益率的影响依然显著，而不同地区的收益率之间的差异不足以我们拒绝原假设。

析因方差分析与多因素方差分析很像，不过要多一个因子的乘项。

df1 = pro.daily(trade_date='20181228') df2 = pro.stock_basic(market='SSE') df = pd.merge(df1, df2, on='ts_code', how='inner') df = df.query("industry in ('软件服务', '化工原料', '证券')") # 方差分析 model = ols('pct_chg ~ C(industry) * C(area)', data=df).fit() anova.anova_lm(model)

我们看到，不管是行业还是地区，它们的影响都很显著，但是他们的乘项的影响并不显著，也就是说他们之间不存在明显的交互作用。

以上就是使用Python进行方差分析的过程，你学会了吗？