这期学习两位数乘两位数的各种特殊形式！下面我们就开始吧！

一，一乘数为十合数，另一数为双胞胎数。速算公式为:十合数十位加1与另乘数十位积为首积；个位乘个位为末积。例73ⅹ66:首积8x6=48；末积:3ⅹ6=18。得73ⅹ66=4818

二、一乘数为顺数，另一乘数为九合数。速算公式，顺数的十位与九合数的十位加1的积为首积，末积:两乘数个补积。例78x45的首积:7ⅹ5=35，末积2x5=10。得78x45=3510

三，一乘数为九合数，另一乘数为双胞眙数。速算公式为:九合数十位加1与另一乘数十位积减1为首积，99-首积=末积。例72ⅹ44的首积:8ⅹ4-1=31，末积:99-31=68。得72ⅹ44=3168。

四，一乘数为顺数，另一乘数为十合数。速算公式:十合数十位加1与另一乘数十位积为首积，末积:两乘数个积加顺数十位数。例78ⅹ46的首积7ⅹ5=35，末积:7x6 40=82，得78ⅹ46=3582。

四，两乘数十位合为八，个位相同。速算公式:两乘数加1相乘积减个补为首积，个补积为末积。例68x28的首积:7ⅹ3-2=19，末积:2ⅹ2=4。

五，一乘数为五合数，另一乘为偶双胞胎数。如32ⅹ66，速算公式为:两乘数十位积为首积，个位积加双胞胎十位数的一半为末积。例:41ⅹ88的首积:4ⅹ8=32，末积:1Ⅹ8 40=48，得41ⅹ88=3248。

两位数另一种形式

一，86ⅹ42型，当一乘数乘2与另一乘数构成了同头，个位和为十时，速算法为:小数的十位与大数十位加1的积为首积，个位乘个位为末积。86ⅹ42的首积:9ⅹ4=36，末积:6x2=12。即86ⅹ42=3612，同样的84x43首积:9ⅹ4=36，末积:4x3=12，即84x43=3612。

二，67ⅹ42型，当一乘数加一半可与另一乘数化为同头，个位和为十。速算公式同(一)。67x42的首积:7x4=28，末积:7ⅹ2=14。即67ⅹ42=2814。同样的86ⅹ42=3612。

三，97ⅹ31型，一乘数乘3也与另一乘数构成了同头，个位和为10。速算方法同上。如97x31的首积:10ⅹ3=30，末积:7ⅹ1=7。即97ⅹ31=3007。

四，79x13型，一数的3位与另数构成了十位和为十，个位相同型。速算法为:十位乘积加小数个位为首积，个位乘个位为末积。79ⅹ13的首7ⅹ1 3=10，末积:9x3=27。即79ⅹ13=1027。

这期，我们来学四位数乘四位数的几种特殊型式的速算方法。

一，一乘数各位相同，别一乘数的首末两位都为十合数:如7382ⅹ4444。速算公式为:前十合数首位加1与另一乘数首位的积为一，二位积；末二位十合数首加1与另一乘数十位相乘积加首二位双胞胎数为三，四位积；首二位两乘尾积加末二位双胞胎数为五，六位积；个位积为七，八位积

6473ⅹ4444的一二积:7x4=28；三，四位积:8ⅹ4 44=76；五，六位积:4x4 44=60；七，八位积:3ⅹ4=12。得6473ⅹ4444=28766012。

二，一乘数首二合九，末二位合十。另一乘数各位相同。如7282ⅹ4444。其速算公式为:一乘数首二位九合数首位加1与另一乘首位积为一，二位积；末二位十合数首加1与一乘数十位积为三，四位积；九合数尾加1与另一数百位积为五，六位积；两乘数个积为七，八位数积。

例7282x5555的一，二位积:8x5=40；三，四位积:9ⅹ4=36；五，六位积:3ⅹ5=15；七，八位积:2ⅹ5=10。得7282x4444=40361510。

三，一乘数首末两位都为合九数，另数各位相同。如7281ⅹ4444。速算公式为:九合数千位加1与另一乘数千位积为一，二位积；九合数十位加1与另一乘数十位积减1为三，四位积。9999减前四位首积为后四位末积。

例如:7281x6666的一，二位积8ⅹ6=48；三，四位积:9ⅹ6-1=53，得首积4853；末积:9999-4853=5146。所以7281ⅹ6666=48535146。

学习全新的速算法，9除速算法。这是一种很神奇的速算方法，看后让人叫绝！它算多位数不限位数，且快！

如8888X8888，速算方法为:两乘数积首对应位积除以9的整数为此为首位积，下对应位积除以9整数加前面位余数为此这位对应位积，个位积需再减1。为首位积。末积:9加前面所有位于数分别减首位各位积为末积。

例如:8888ⅹ8888的一位积:8x8÷9=7余1，一位积为7；8ⅹ8÷8=7余1，二位积:7 1=8，三位积:8ⅹ8÷8=7余1，三位积:7 2=9；8x8÷9=7余1，四位积:7 2=9，得首积:7899，末积:9 4=13，13-7=6，13-8=5，13-9=4，13-9=4。得8888ⅹ8888=78996544！

同理，88888ⅹ88888的首积对应为7，8，9，10，10。故首积为79010，末积:9 5=14，14-7=7，14-8=6，14-9=8，14-10=4，14-10=4。得88888x88888=7901076544。

77777ⅹ55555的首积:7ⅹ5÷9=4余-1，得一位积4；7x5÷9=4余-1，得二位积4-1=3；7x5÷9=4余-1，得三位积4-2=2；7ⅹ5÷9=4余-1，得四位积4-3=1；7ⅹ5÷9=4余-1，得五位积4-4-1=-1，首积:43209，末积:9-5=4，4-4=0，4-3=1，4-2=2，4-1=3，4-(-1)=5，末积:01235。所以77777ⅹ55555=4320901235。

又例如66667x33333的首积:6ⅹ3÷9=2，得一位积2；6x3÷9=2，得二位积2；6ⅹ3÷9=2，得三位积2；6ⅹ3÷9=2，得四位积2；7ⅹ3÷9=2除3得五位积:2-1=1，首积:22221；末积:9 3=12，12-2=10，12-2=10，12-2=10，12-2=10，12-1=11，故末积为111111所以66667ⅹ33333=2222211111。(末积进1到首积末位1 1=2。

又例66667ⅹ66666的首积:6x6÷9=4，一位积4；6ⅹ6÷9=4得二位积4；6x6÷9=4，得三位积4，6ⅹ6÷9=4，得四位积4；7x6÷9=5余-3，得五位积5-1=4。末积:9-3=6，6-4=2，6-4=2，6-4=2，6-4=2，6-4=2，得末积22222。所以66666ⅹ66667=4444422222。

如果把上面的5位数拓展到无限多位，也是可以的。比如十个6乘5个6加个7，速算方法也是对的，其结果为首积十个4，末积十个2组成。

前面我们学了四位数的十合数与双胞胎数的乘法速算法，这期，我们讲九合数与顺数在四位数乘四位数的速算法。

型如5634ⅹ3636，它是由56ⅹ36与34ⅹ36。两位乘两位的顺数与九合数拓展而来。其速算法为:一，二位积:为两乘数的首二位首积；三，四积:为末二位两乘数首积 首二位合积(即首九合乘数)；五，六位积:首二位补数积 末二位合积(即末二位九合数乘数)；七，八位积:为两乘数个补积。

如7889ⅹ4545的一，二位积:7ⅹ5=35；三，四位积:8ⅹ5 45=85；五，六位积:2Ⅹ5 45=55；七，八位积:1ⅹ5=5。

又如:7867ⅹ3636的一，二位积:7ⅹ4=28；三，四位积:6ⅹ4 36=60；五，六位数积:2ⅹ4 36=44；七，八位积:3ⅹ4=12。

值得注意的是:上面的四位数乘数中，有一乘数首末两组数相同。要么顺数相同，要么九合数相同。如7878ⅹ3645也属此类型方法。

讲十合数在四位数乘四位数的速算法。

型如7373ⅹ4444。在四位数乘四位数中，一乘数首二位与末二位都为十合数，另一乘数各位数相同。速算法为:前二位积:十合数千位数加1写另数千位数积。前三、四积:十合数十位数加1与另乘数十位积 千百位数的两乘数合积(即双胞胎数)；五、六位积:两乘数首二位数的末积 末两位乘合积(即双胞胎数)；七、八位积:两乘数个积。

如8273ⅹ4444的前一、二位积:9ⅹ4=36；三，四位积:8ⅹ4 44=76；五，六位积:2ⅹ4 44=52；七，八位积:3ⅹ4=12。即8273ⅹ4444=36765212。

又如9146ⅹ6666的一，二位积:10ⅹ6=60；三，四位积:5ⅹ6 66=96；五，六位积:1x6 66=72；七，八位积:6X6=36。即9146ⅹ4444=60967236。

讲九合数与顺数在三位数乘法中的速算法。如789ⅹ454，678x272等。

九合数与顺数在三位数乘三位数的公式为:首积:九合数首位加1与顺数首位乘积，中积:两乘数个位积 九合数前二位数 1。末积:个补积。

如789x454的首积:5x7=35，中积:9ⅹ4 45 1=82。末积:1x6=6。所以789x454=358206。

又如678x272的首积:6ⅹ3=18，中积:8x2 27 1=44。末积:2x8=16。所以678ⅹ272=184416。

三位数乘三位数的中间积速算法为:十合数的百位乘另一乘数的个位加前两位数的乘数积的首末积合。

所以三位数乘三位数中，一乘数相邻两位数合为十 ，另一乘数相同数的速算方法为:十合的首位加1的和与另一乘数的首位积为首积，中间积:十合数的百位乘另一乘数的个位加前两位数的乘数积的首末积的合，末积:个位积。

例如646x555，的首积:7X5=35，中间积:6ⅹ5 55=85。末积6x5=30。故646x555=3580630。

又如737ⅹ666，首积:8x6=48，中间积:7ⅹ6 66=106。末积:7ⅹ6=42。故737ⅹ666=490642。

九合数乘多位数的乘法速算法！

如2237689x45型。这种型的多位乘数的后一位比前一位大，或相。下面就讲速算方法。

当一乘数为多位数乘数，且相邻两位后位等于或大于前位数，另一乘数为二位数的九合数。如114689ⅹ36，等。速算法为:多位数首两位数乘数的十位加1积为首积，中间:多位数乘数后位减前位差九合数十位加1的积为对应积，十位个差应再减1与九合数十位加1的为中间积，末积为两乘数补积。

例1134589ⅹ45的首积:1x5=5，中间积:(1 -1)x5=0，(3-1)x5=10，(4-3)ⅹ5=5，(5-4)ⅹ5=5，(8-5)ⅹ5=15，(9-8-1)x5=0，故中间积为105650，末积1x5=5。所以1134589ⅹ45=51056505。

又例如123689ⅹ36的首积为1x4=4，中间积:(2-1)ⅹ4=4，(3-2)ⅹ4=4，(6-3)x4=12，(8-6)x4=8，(9-8-1)ⅹ4=0。末积:1ⅹ4=4。所以123689x36=4452804。

学习九合数在三位数乘三位数中的乘法速算法。九合数在三位数中存四种形式:

一，三位数匀为9；二:三位数合为9；三:百十位为九合，个位为九合；四，百个位为九合，十位为九合。下面分类学习。

一，型如999x444。这类数特点是，一乘数各位为9，另一乘数各位相同。速算法为:另一乘数减1为首积，末积为999-首积。例如999ⅹ666的首积:666-1=665。末积:999-665=334。

二，型如459x555。这类数特点是，一乘数百十位为九合，个位为9。另一乘各位相同。速算法为:九合数的前二位乘数的首积为前二位积，个位积减1为第三位积为三位数首积。999-首积=末积。例如:729ⅹ444的首积:8X4=32，5-1=4。首积为324，末积:999-324=675。故459ⅹ555=324675。

三，型如495ⅹ444。这类数特点是:一乘数百个位合九，十位为9。另一乘数各位相同。速算法为:百位9可看成百位加个位数。首积:百位数加1与另一乘数百位数的积为前二位积，十个位的首积减1为二，三位积，所组成的积为首积，末积:99-首积。例如495x555的首积:5x5=25，5x5-1=24，即首积为250 24=274，末积为999-274=725。故495x555=274725。

四，型如945ⅹ666。这类数的特点:一乘数百位为9，十个合为9，另一乘数各位相同。速算法为:第一位积为一乘数的百位数，二，三位积为一乘数的十个位首积减1。末积:999-首积。例如936ⅹ444的一位积为4，二，三位积为4ⅹ4-1=15。首积为415，末积999-415=584，故936ⅹ444=415584。

学习多位数乘多位数的特殊形式的速算法。

如728163ⅹ444444，546372x555555。这种类型的一乘数从首位开始，每两位一组，且每组合为9，另一乘数各位相。且两乘数位数相同。

下面我们就来学习这种类型的速算法。

速算公式为:每一组的首二位积为首位加1与另乘数对应位相数相乘为首积。但最后一组需再减1！所得积为首积，首积加末积和各位为9。例如:72456381x44444444的每一组首二位积:8ⅹ4=32，5ⅹ4=20，7x4=28，9x4=36，36-1=35，即首积:32202835，末积:67797164。故72456381ⅹ44444444=3220283567797164。再例如36634554ⅹ66666666的首积:4x6=24，7ⅹ6=42，5ⅹ6=30，6Ⅹ6-1=35，即首积为24423035，末积为75576964。故36634554ⅹ66666666=2442303575576964。

那66666666x66666666用什么速算法可口算出秒*呢？那就是同位积除以9为对应积，个位需再减1所得结果为首积，后半部分积为末积，首积加末积为99999999！首积:6x6÷9=4，6x6÷9-1=3，故首积为44444443，末积:99999999-44444443=55555556。故66666666ⅹ66666666=4444444355555556！同理:66666666x33333333=2222222177777778。这类乘数的特点就是两乘数为同位数，且一乘数各位数相同数，且能整除9。如66666666ⅹ66663333就为这一类型。

学习两位乘数对角线对应的各种特殊形式。统称对角线法。同前面的一样方式:分类学习。

首先，我们学习一下，什么叫对角线法形式:两乘数中，一乘数十位数与另一乘数个位出现的特点为研究对象形式，统称为对角线形式。其中出现的特殊形式，而得出的速算方法，统称对角线法。下面就开始分类学习:

一，形如78Ⅹ83，两乘数中，一对角数相同，另一对角线和为十。速算方法:相同的数与其加1的数的积为首积，个位乘个位积减两乘数十个位差积为末积。如76Ⅹ63的首积:6x7=42，末积:个位乘积6ⅹ3=18，两乘数的十个位差积1ⅹ(-3)=-3，18-(-30)=48，故76ⅹ63=4248。值得注意的是十位数差积对应的是十位差积。又例如65ⅹ56的首积:5ⅹ6=30，末积:个位积5ⅹ6=30，十个位差积1ⅹ(-1)=-1，30-(-10)=40。故65Ⅹ56=3040。同类型的还有45ⅹ54，67ⅹ74等。就留给大家去算吧。

二，形如75x48。两乘数一对角线数相同，另一对角线和为9。此类型速算方法:首积:对角线合为9对应的十位数加1与另十位数积，末积:个位补数积-两乘数十个位数差积。例如76x38的首积:7ⅹ4=28，末积:个补积4x2=8，十个位差积1ⅹ(-5=-5，8-(-50)=58。即76x38=2858。这一类型的还有65ⅹ47，57ⅹ26等。

学习两位数乘两位数的特殊型式，如合数为15的各和形式:

一，一乘数个十位数合为15，另一乘数为相同偶数。如78ⅹ44，69ⅹ66。速算公式为:双胞胎十位数与另数十位加1的积，再加双胞胎十位数一半的和为首积，个位相乘为末积。例如78x66的首积:6ⅹ8十3=51，末积:8x6=48。故78x66=5148，又如69Ⅹ44的首积:4x7 2=30，末积:9ⅹ4=36。所以69ⅹ44=3036。

二，两乘数十位相同，且为偶数，个位合为15。如68x67，89ⅹ86。速算公式为:十位数与十位数加1的积，再加十位数的一半为首积，个位相乘为末积。例如48ⅹ47的首积:4ⅹ5 2=22，末积:8x7=56。故48ⅹ47=2256，又例如89ⅹ86的首积:8ⅹ9 4=76，末积:9ⅹ6=54。所以89x86=7654。

三，两乘数十位合为15，个位相同，且为偶数。如74x84，65X95。速算法公式为:十位乘十位的积加个位，再加个位数的一半为首积，个位乘个位为末积。例如68Ⅹ98的首积:6ⅹ9 8 4=66，末积:8x8=64。故68ⅹ98=6664又例如76x86的首积:7x8 6 3=65，末积:6x6=36。所以76ⅹ86=6536。

学习两位数乘两位数的特殊类型，这种类型算起来，特别的快，大家也更容易理解与掌握！从而更有兴趣去学！

一，当一乘数十位数的2倍加个位数为10或20，别一乘数个位是十位的2位。速算公式如下:前面数的十位数加对应的1，或2与另一乘数相乘的积为首积，个位乘个位为末积。如42x36的一数4ⅹ2 2=10，另一数6/3=2，首积5ⅹ3=15，末积为2ⅹ6=12。故42ⅹ36=1512，又如76ⅹ48，7x2 6=20，另一数个十位比为2，首积9ⅹ4=36，末积6ⅹ8=48。故76ⅹ48=3648。同类型的还有84ⅹ36，68ⅹ36特都可照这样速算！

二，两乘数的十位数比为2，小乘数个位数的2与另一乘数个位数的和为10，或20时，十位大的数加对应数1或2为首积，个位积为末积。如86ⅹ47，7ⅹ2 6=20，8/4=2。首积10ⅹ4=40，末积6ⅹ7=42。故86ⅹ47=4042。又如84x43的首积为9ⅹ4=36，末积为2x3=6，故84x43=3612。还有62ⅹ39，68ⅹ31等都属于此类型。

温习一下十合数的各种情况的速算方法。

一，当两乘数十位相同，个为为十时，速算方法为，十位数乘十位数加积为首积，个位乘个位为末积。如76x74，首积:7ⅹ8=56，末积:6ⅹ4=24，故76x74=5624，

二，当一乘数十个位合为10，别十个位相同时，乘法速算公式为:十合数十位加1与另一乘数十位数的积为首积，个位乘个位为末积。例如82ⅹ44，(8 1)x4=36，末积为2ⅹ4=8。故82ⅹ44=3608。

三，当两乘数十位合为10，十位相同时，速速公式为十位相乘加个位数为首积，个位乘个位为末积。如38ⅹ78，积:3x7 8=29，末积:8ⅹ8=64。故38ⅹ78=2964，

下面再学两乘数十位个匀为大数时，速算公式为:一乘数减另一乘数补数为首积，两乘数个位补数为末积。如89ⅹ96，首积:89-4=85，未积:11Ⅹ4=44故89x96=8544。同理79x98=7742。

学习两位数乘两位数的各种形式下的一般式。

如74x44，67x64，48ⅹ78，89ⅹ46等一般化形式。下面我们就逐类加以介绍！

一，一乘数双胞眙数，另一乘数不为十合数，如74ⅹ66，75X22，速算方法为双胞数十位乘另一乘数十位加进位积为首积，进位积为另一乘数十个位合除以10为进位，10的进位为1，11的进位为1 .1，等；个位乘个位为末积，如74x55的首积为8.1ⅹ5=40.5，即首积为4050，末积为个位积4ⅹ5=20，故74x55=4070，熟练了可如此速算:首积为5x8=40，末积:1x5=5为十位进位积，50 20=70。(20为个位积)。同样的75ⅹ22=1650，可算即可！

二，形如76ⅹ75型，十位相同，个位不为十合，十位数乘十位加进位数积为首积，进位数为个位和；末积为个位积，如87ⅹ84的首积:7ⅹ8.1=567，即5670，末积30，故87x84=7308。

三，形如78ⅹ46型。一乘数为顺数，另一乘数不为合9数。首积为顺数十位数与另一乘数十位加1积为首积，末积为9合差积加个补积。如78x46的首积为35，进位积为1ⅹ(7 1)=8，个位补积为8。末积为88。故78ⅹ46=3588，又如67ⅹ37=2479。

学习两位数乘两位数的特殊形式的速算方法。各种特殊形式如下:

一，一乘数两位为顺数，另一乘数为9合数，即十位数加个位数为9的数。如89ⅹ45，78Ⅹ36，34ⅹ27等。后位比前位大1的数叫顺数。4567也叫顺数，顺数不局限于两位数！它可以为多位数。这类形数的速算公式为九合数十位加1与另一顺数十位相乘为首积，两乘数个位补积为末积。如78ⅹ45的首积为l7ⅹ(4 1)=35，末积为2ⅹ5=10，故78x45=3510，同样的78ⅹ54=4212，67x27=1809，等等。

二，两乘数十位为合8数，个位相同，形如67Ⅹ27，46x46等，十位可相同，也可不同。这类形数的速算方法为:两乘数十位各加1后相乘积减个补数为首积，个位补积为末积。例如58ⅹ38，首积为(5 1)ⅹ(3 1)=24，24-2=22为首积，末积为2ⅹ2=04。故58ⅹ38=2204，同样的47X47=2209，46x46=2116，这种速算法适合两乘数个位较大的数，囗算起来特别快！

三，一乘数个十位数合为9，另一乘数十个位数相同。如45x66，72ⅹ55，81ⅹ44等等。速算方法为:9合数的十位数加1与另一乘数的十位相乘积减1为首积，99减首积为末积。如45ⅹ44的首积为4ⅹ5-1=19，末积:99-19=80，故45ⅹ44=1980，同样的63ⅹ88=5544，72x55=3960。等等

9乘多位数的速算公式为:首位积:当多位

数乘首位比相邻位大时，首位积为多位数乘数首位减1；中间积为:相领后位比前位小时，对应积为差数补，当下位积为负时，对应积应再减1，(即下位积对应前位数大于后位数)；十位积:个位数比十位数小时，差数加1的补数为十位积；个位积:为多位数个位补数。例如987654321ⅹ9，首位积:9-1=8，中间积:8-9=-1，7-8=-1，6-7=-1，5-6=-1，4-5=-1，3-4=-1，2-3=-1，1-2-1=-2，个位积为9，故987654321x9=8888888889，但多位数乘数中有含有后位大于前位时，差为正，同前面讲过不变。如1324568ⅹ9:首积为1，中间积对应积为:3-1-1=1，2-3=-1，10-1=9，4-2=2，5-4=1，6-5=1，8-6-1=1，个位积2。所以1324568ⅹ9=11921112。9乘任意多位数速算法同上！

学习两位数为顺数乘多位数，且多位数前后位合9的乘法速算法。

如78ⅹ454545。速算公式为:首积为顺数十位数与乘数多位数首位加1积，中间积为:乘数多位数的各位数为对应积；个位积为两乘数个补数积。具体速算为，首积:7x(4 1)=35，中间积:4，5，4，5(注:4为乘数首位数对应积)，个位积为2ⅹ5=10。故78x454545=35454510。同类数同理，如89ⅹ36363636=3236363604。

这期讲到这里，下面留几道题，让大家去做，56ⅹ2727272727，34ⅹ636363636.

讲了5，6，8，9乘多位数的乘法！大家也非常喜欢，这期我们继续讲一位数乘多位数的乘法速算法。

这期讲4乘多位数的乘法速算法！公式为:首积为多位数首数的一半；中间积为多位数后一位数的一半减前一位数为对应积；个位积为多位数的个位数补数！(个位减4)

下面举列说明，如24688ⅹ4，速算方法:首积:2的一半为1，中积:4的一半为2，2-2=0，6的一半3，3-4=-1，8的一半为4，4-3=1，8的一半为4，4-8=-4；个位积为-8。故24688ⅹ4=98752。又如24668x4，速算方法为:首积:2的一半为1；中间积:4的一半为2，2-2=0，6的一半为3，3-4=-1，6的一半为3，3-6=-3，8的一半为4，4-6=-2，个位积:-8。故24668ⅹ4=98672。当对应积为负时，需向前位借“1"！

学了5乘多位数乘法速算法，且多位数为偶数或其中有0的速算。有读者提出奇数怎么半？这期就讲不管多位乘数是偶还是奇数。乘法速算公为:多位数尾添零再除以2。

例如123456789ⅹ5=1234567890÷2=617283945！是不是很简单！任意多位数乘5都可秒算呢？其实同理:任何多位数乘25的公式为:多位数乘数尾添两个零再除以2。如7525x25=752500÷4=188125。是不是特简单，口算秒出结果呢？

学习5及6乘多位数的乘法，先学习5乘多位数，再学6乘多位数。

为什么要先学5乘多位数，因为6乘多位数要用要5乘多位数的方法！下面我们就开始学习5乘多位数吧！

5乘多位数各位匀为偶数或其中有0的多位数，方法为:多位数乘数的各位数的一半为对应积，个位积添0。如20240846x5的积速算为:2的一半为1，0的一半仍为0，2的一半为1，4的一半为2，0的一半为0，8的一半为4，4的一半为2，6的一半为3，个位积添0。故20240846x5=101204230。

6乘多位数，且多位数各位数为偶数或其中有0，速算方法如下:首积:乘数多位数首位一半为首积；中间积为后一位数一半加前位数为对应积；个位积为个位。如2466884x6速算法计算为:首积:2的一半1，中间积:4的一半为2，2 2=4，6的一半为3，3 4=7，6的一半为3，3 6=9，8的一半为4，4 6=10，8的一半为4，4 8=12，4的一半为2，2 8=10，个积:多位数的个位。故2466884ⅹ6=14801304，特别留意对应位积满十进1！大家自己选对应的乘法练练吧！

如8乘多位数，且多位数为顺数，则公式如下:

首积为多位数乘数首位减，中间积:为多位数各位补数，十位积为多位数十位补减一；个位积为两乘数补数积。如123456789x8，首积:1-1=0；中间积:1的补数为9，2的补数为8，3的补数为7，4的补数为6，7的补数为3，8的补数为2，2-1=1；个位积为1ⅹ2=2。故123456789ⅹ8=987654312。再如23456789x8:首积2-1=1；中间积:2的补数为8，3的补数为7，4的补数为6，5的补数为5，6的补数为4，十位8的补数为2，2-1=1，个位积:1ⅹ2=2，故23456789ⅹ8=187654312。如多位乘数相邻后位比前位大，但不为顺数，则中积的各为积需加顺位差积，如57，5的顺位为6，顺位差积为7-6=1。例如246789ⅹ8的首积为2-1=1，中间积:2的补数为8，顺位差为1，8 1=9，4的补数为6，4的顺数为5，顺位差为6-5=1，6的补数为4，7的补数为3，十位8的补数为2，2-1=1；个积1ⅹ2=2。故246789x8=1974312。

学习9乘多位数，且多位数后一位比前一位数大或相同的数的速算方法。

例1:123456789x9，例2:11223344556677889。先来说一下速算公式:首位积为多位首位，中间积为后面数减前面数的差对应积，但个位减十位差应再减一；个位积为多位数个位补数。这样:例1的首积为1，中间对应积为2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，6-5=1，7-6=1，8-7=1，9-8-1=0，个位积:1。123456789x9=1111111101。同理:11223344556677889ⅹ9=101010101010101001。

学习两位数乘多位数的别一种形式，一乘数为十个为相同数(我命名为双胞胎数)乘任意多位数！

例1:3636363636363737x44，例2:4646454545464646x66。这期我也只讲例1，例2留给大家去口算！速算法公式:双胞胎乘数的十位数与多为数乘首位加1相乘为首积，其余多位数前后两位合加进位1减10与乘数十位相乘为对应积。两乘数个位乘个位为末积。计算例1，(3 1)ⅹ4=12为首积，中间对应积:l3 6 1-10)ⅹ4÷10=0，(6 3 1-10)ⅹ4÷10=0，(3 6-10)x4=0……，(3 7 1-10)x4÷10=4，(7 3 1)ⅹ4÷10=4，(3 7 1-10)ⅹ4÷10=4，(7 3-10)x4÷10=0；末积:7x4=28。所以3636363636363737ⅹ44=160000000000004428。

学习从两位数乘多位数的乘法开始，话不多说，请看下面实例解说！

例1:123456789ⅹ45结果等于多少呢？大实如果用笔算，是不是就开始觉得头皮开始发麻了呢？如果有人觉得头不会麻，那这例2:11223344556677889ⅹ72是不是看到头发昏了？但如果用我研创的速算法就可秒*，是口算秒*唉！现在就从例1开始讲吧:

123456789x45的计算公式:被乘数第一位与乘数十位数加1后乘积为首积，其余各位数(除个位)后一位减前一位差分别与乘数十位数加1的积为对应位积，末积为两乘数个位数补数积。具体操作如下:

1x(4 1)=5，(2-1)ⅹ(4 1)=5，(3-2)ⅹ(4 1)=5，(4-3)x(4 1)=5，(5-4)x(4 1)=5，(5-4)x(4 1)=5，(6-5)ⅹ(4 1)=5，(7-6)ⅹ(4 1)=5，(8-7)x(4 1)=5，(8-7)x(4 1)=5，(9-8-1)ⅹ(4 1)=0尾数补数积为1x5=5，故123456789x45=5555555505，注意乘为9合数，即十位加个位和为9。

检验乘除法的计算结果的方法，就是万能检验法！为什么叫万能检验法呢？因为这种方法对任何多位数都适用，且快，准，狠！所以命名为乘除法的万能检验法！具体操作如下:

例如78x45=3510，左边7 8=15，15=1 5=6，4 5=9，故左边6ⅹ9=54，5 4=9；右边=3 5 1 0=9。左边=右边，计算结果正确！又如78ⅹ44=3432，7 8=15，1 5=6，4 4=8，故左边:6ⅹ8=48，4 8=12。1 2=3，故左边=3；右边:3 4 3 2=12，1 2=3，故等式右边=3。左边=右边，检验正确！再如729ⅹ444=323676，左边:7 2 9=18，1 8=9，4 4 4=12，1 2=3，9ⅹ3=27，2 7=9，故等式左边=9，右边:3 2 3 6 7 6=27，2 7=9。故等式右边=9。左边=右边。检验结果正确！公式描述就是:乘数各数最小合相乘积的最小合=积的最小合。值的特别注意的就是，当乘数中出现一个乘数为合9数，或某几个乘数的约数积为合9数，那么乘数各数最小合相乘的最小合仍为9！无需再计算！如8172x4444=36316368。76x77ⅹ78=456456，多个乘数相乘，方法同样适用！

拓展法，即把两位数的乘法原理拓展致多数。

如56x54=3024，即首积(5 1)x5=30，末积6ⅹ4=24。这类数的特点是首位相同，末位数字相加为十。速算公式为头与头加1后相乘为首积，尾乘尾为末积。但换成多位数呢？如556x554=308024。原理还是一样的，首积:55ⅹ(55 1)=3080，末积:6ⅹ4=24，故而得出结果。再如78x38=2964，原理:首位相乘加末位为首积，末位相乘为末积。这类数的特点是首位相加为10，末位相同。但换成多位数又如何呢？如755x355=268025，原理还是同上的，首积:7x3 55=265，末积:55x55=3025，考虑三位数三数积应为六位数，故积为268025，(注8=5 3)；二，从特殊数到一般数:我们知道了78ⅹ72=5616，但如78x73又该如何速算呢？因为个位相加多了个1，是不是上面那速算公式就报废了呢？其实，非也！首积还为:7ⅹ8=56，末积:1x7x10 8ⅹ3=94，故78x73=5694，对比上式多了1ⅹ7X10的末积。同理，个位相加比十少1呢？就末积减1x7x10。依此类推个位相加为10 a时，当然a可正可负。末积就相应的加a乘十位积。如67ⅹ65=4355，首积6X7=42，末积2ⅹ6x10 7x5=155，故积为4355，特别注意的是首积后面省略了两个0；三:联想法！好67x63的十位相等，两数比为一倍关系，如十位为二倍或n关糸呢，如86x47=4042。又是怎么速算呢？首积倍比8/4=2，2x7 6=20，首积(8 2)x4=40，末积6ⅹ7=42，故积为4042！其中2是进位数，只要我们求出进位数，首积就出来了，末积跟倍比为1的其实是一样的。

这样，我们的乘法速算法从两位数拓展到了多位数，从两位数乘法速算法的特殊数到两位数乘法速算法的一般数！然后从两位数乘法速算法倍比为1，进而联想到倍比为n的速算方法。