二次函数最值问题，三角形面积最值问题，中考数学里经常见到下面这种题型。给大家介绍一下常用的方法，以及学霸、学神用的秒*方法(涉及到一些高中知识，但是比较容易理解，学有余力的同学建议掌握)，下面用一个例题来说明这三种不同方法，供大家参考。

例题：如图抛物线y=-x²-x 2与y轴交于点A，与x负半轴交于点B，P是第二象限抛物线上的一个动点，求△APB面积的最大值。

中考大题需要写解题过程时，建议：铅垂法

设点P坐标(a，-a²-a 2)，过点P作x轴垂线交AB于点Q(a，a 2)，铅垂高PQ=-a²-a 2-(a 2)=-a²-2a，则S△PAB=PQ×|xA-xB|÷2=-a²-2a=-(a 1)² 1，所以最大值是1

下面是学霸，学神常用方法

学霸：切线法

前提知识点：

两直线平行<=>斜率相等，直线与曲线相切的概念

理解：求△APB面积的最大值，把AB当作底，相当于求高的最大值，即点P到直线AB距离的最大值。可以理解成把直线AB不断上移，当与抛物线相切时这个距离最大。如图红色直线与抛物线相切，唯一的一个交点(切点)就是所求的点P。

联立切线与抛物线：即y=x b与y=-x²-x 2

得到x b=-x²-x 2，整理后x² 2x b-2=0

※小技巧：由于交点只有一个，所以Δ=0，即2²-4(b-2)=0，解得b=3

如图过点B作BD垂直y=x 3于点D，∠CBD=45°，BC=1，BD=√2/2，即y=x 3与y=x 2的距离是√2/2，AB=2√2，所以S△PAB=1

或者利用两条平行线的距离公式：如果两直线分别为Ax By C1=0和Ax By C2=0,而且这两直线分别平行，则两条平行之间的距离公式为|C1-C2|/√ (A² B²)。

学神：导数 点到直线距离公式
前提知识点：

导数意义：曲线在某一点处的切线的斜率

y=x^n的导数:y'=nx^(n-1)

点到直线距离公式

y=-x²-x 2的导数是-2x-1，它与直线AB的斜率相等，所以-2x-1=1，x=-1，代入抛物线得到点P坐标是(-1，2)。直线AB的方程为x-y 2=0，直接代入点到直线距离公式，得到PQ=|-1-2 2|/√2=√2/2，所以S△PAB=1

利用导数可以迅速得到点P坐标，直接利用公式求出距离，所以解题速度非常快。

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