[思路导航] 问题分析，要证线段相等，掌用的方法有：

证明角相等，三角形中等角对等边

证明所在的两个三角形全等

证明是线段垂直平分线上的点

三角函数值法

将已知标示如下：

方法一、先从30°三角形入手、构造直角三角形利用相关条件证明

证明：如图，作CP⊥AD，DQ⊥BC，垂足分别为P、Q

∵AC＝AD

∴∠ACD＝(180°－30°)/2=75°

又∵在Rt△PCA中∠CAP=30°

∴∠ACP＝60°

∴∠PCD=75°－60° ＝15°

∵∠ACB=90°

∴∠BCD=90°－75°＝15°

在Rt△PCD与Rt△QCD中

∠CPD＝∠CQD

∠PCD＝∠QCD

CD＝CD

∴Rt△PCD≌Rt△QCD（AAS）

∴CQ＝PC

∵∠CAD=30°

∴PC＝AC/2

又∵AC＝BC

∴CQ=BC/2

∴DQ是BC的垂直平分线

∴CD=BD

小结：此方法为从已知出发，根据等腰、直角、30°等条件构造特殊三角形。

方法二：结合题目中AC⊥BC，30°角，利用矩形知识，直接考虑证明D是线段BC垂直平分线上的点

证明：如图，过D作DN⊥BC，AM⊥AC，AM与ND延长线交于M