∵∠ACB＝90°

DN⊥BC，AM⊥AC

∴四边形AMNC是矩形

∴MN//AC

CN＝AM

∵∠CAD＝30°

∴∠ADM＝30°

∵△AMD是 Rt△

∴AM＝AD/2

又∵AC=BC=AD

∴CN＝BC/2

∴MN是线段BC的垂直平分线

∴CD=BD

小结：向外作辅助线难度较大，当有直角三角形时，我们将它和对应的正方形（或矩形）联系起来思考，“补全图形”，如图（2）可以让"向外"的方法变得习惯起来。

方法三：根据已知的"各角度数"向内作等边三角形构造全等

证明：如图，在△ACD内以CD为边，向内作等边△CDE

在△AEC和△AED中

AC＝AD

AE＝AE

CE＝DE

∴△AEC≌△AED（SSS）

∴∠CAE＝∠DAE＝30°/2=15°

∵AC=AD

∴∠ACD＝(180°－30°)/2=75°

∵∠ECD=60°

∴∠ACE=75°－60°＝15°

∵∠ACB=90°

∴∠BCD=∠ACB－∠ACD -90°－75°＝15°

在△AEC和△BDC中

CE＝CD

∠ACE＝∠BCD

AC＝BC

∴△AEC≌△BDC（SAS）

∴∠CBD＝∠CAE＝15°

∴∠CBD＝∠BCD

∴CD＝BD

小结：以已知线段为边作等边三角形也是几何题中常用的方法，当图形中出现一系列特殊角度时，我们可以考虑作等边（或等腰）三角形的方式，出现等角将已知和所求联系起来。

本题还有多种方法，欢迎大家一起交流