第六章 实 数

第一节 平方根

【学习目标】

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．

【要点梳理】

要点一、平方根和算术平方根的概念

1.算术平方根的定义

如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0).

2.平方根的定义

　 如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

要点二、平方根和算术平方根的区别与联系

1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：

2．*（1）平方根包含算术平方根；

（2）被开方数都是非负数；

（3）0的平方根和算术平方根均为0．

要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.

要点三、平方根的性质

见下面图片讲义

要点四、平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.