本文为“第三届数学文化征文比赛
HPM视野下《一元二次方程概念》教学实录与设计分析
作者: 刘兴华
作品编号：051
从7000年前的古埃及纸草书，到中国三国时期赵爽所著的《周髀算经·注》，在到十九世纪欧美的数学教材，都遍布着一元二次方程问题探究的印记。现代中学教材中，一元二次方程是重要的学习章节内容。以数学史视角再度开发，创设HPM视野下元二次方程单元教学课程，是课改新时期教学探究的新尝试。下面以《一元二次方程概念》课堂教学为例阐述教学新探索与实践体会。
一、课堂教学实录
课前准备：（播放背景音乐）
1.背景音乐《穿越时空的思念》
2.课件拷贝、播放工具、教学用具准备
3.备学生：前测分析、教学分析与处理、学生水平、知识基础状况、教室布局、授课合作情绪调动
环节一：同学们，唯美的音乐《穿越时空的思念》，是否体会思想与思考的感动？现在随着本节课“数学史视角下的一元二次方程概念”的学习，让我们在时空的穿越中，体会一元二次方程概念古今数学思想方法所承载的思维流灵动之美。
【设计意图】创设轻松舒展的学习氛围，以幽静甜美画面帮助学生建立时空体验；以有形感官体验，带动无形的数学思想方法的有形表达。
板书：课题：HPM视野下的一元二次方程概念
环节二：学生汇报兴趣小组自主探究学习成功：古人眼中的一元二次方程（一元二次方程发展简史）介绍古代各种文明文化背景下，人们对一元二次方程问题的探究历程和历史贡献，以及当时人们所能解的类型问题。
板书：方程：古代解决一元二次方程的类型
【设计意图】培养学生自主收集、整理数学史资料的能力，让学生体验学习过程的快乐。落实课标教学理念：在兴趣小组活动中，“让不同学生在数学上获得不同发展。”学生分组合作，提高学习效率和效果。微课制作活动，促进学生的合作意识和团结协作能力。
环节三：观看多媒体情景剧：古巴比伦人眼中的一元二次方程问题
【设计意图】借助信息技术能力提升2.0技术创设历史中的生活问题情境，用几何动画演示古人的问题解决思维活动过程，帮助学生理解古人解决一元二次方程智慧。创设情境激发学生的好奇心和学习兴趣。
环节四：古巴比伦土地测量问题：一块土地是矩形，已知面积是 55，长比宽多6，试求这块矩形土地的长、宽各是多少？
学生分组讨论，利用现实的A4纸张，通过折纸等操作复原古巴比伦人解决问题的智慧，学生板演小组讨论的结果，用代数手段表达古人解题步骤。
板书：复原：学生折纸粘贴板书，书写问题解决的代数步骤
【设计意图】学生观看视频，提高学生注意力，并集中精力思考古人解题方法，并及时转化为现代数学符号表达，进而提高学生效率与效果，变老师教授为学生自主思考。学生古法复原的过程，再有转化为现代符号表达的过程，渗透着一元二次方程求解重要数学思想方法——配方方法。这一环节也为后学学习做铺垫。
环节五：教材第2页问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个参赛？
学生分组讨论，方程化简，自主解决。小组汇报演示。
分析：全部比赛的场数为28，设邀请赛个队参赛，每个队要与其他个队各赛场，因为甲队对乙队和乙队对甲队是同一场比赛，所有全部比赛共场。
根据题意，列方程
化简得:
板书：
（老师强调，三种形式等价互化为一元二次方程概念教学做铺垫）
【设计意图】纵观历史发展，现代生活中依然存在着各式各样的问题，通过转化为一元二次方程问题后得以解决。这里可以帮助学生理解，一元二次方程是一数学模型，它有着丰富生活问题背景。现代问题已经突破了古人的土地测量问题。培养学生数学建模思想，教学中重视学生的核心素养培养。
教材处理：教材引用的两道问题，主要考虑数学建模，建立一元二次方程模式给出常见的形式和一般形式。在教学中，借用教材方程形式，先用问题2，考虑生活中常见类型和古代方程类型一致，所以先用它来引出方程的概念。
环节六：新概念：像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫一元二次方程。
板书：一元二次方程概念要点：
1、方程是整式方程
2、只含有一个未知数3.未知数的最高次数是2
练习：
1、自主举例一元二次方程两个
【设计意图】开发式问题，激发学生自主思考*，培养创造性思考意识。
2、辨析判断下列方程是否是一元二次方程，说明理由
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
3.分析古巴比伦人解题各步骤中方程特点，结合（3）、（4）练习题分析引出一元二次方程一般形式。
板书：
【设计意图】
1、引导学生深入理解一元二次方程根的概念，其内涵包括：根的存在性和根的个数，区别以往学习的一元一次方程以及二元一次方程组解的概念。
2、此题来源于《周髀算经》求解一元二次方程
3、教学设计注意数学思维流的流畅性和连续性，体会数学思维逻辑本质。为学生学习认知搭建脚手架。
环节七：教材第2页问题1：如图所示，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
