一、引入

解一元二次方程(或高次方程)的主要思想是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程求解，配方法是通过配方将方程变为(x n)²=p的形式，再通过开方进行降次。那么是否还存在其他的降次方法那？

在学习因式分解时，我们知道，对于一些特殊形式的多项式，可以采用提公因式、平方差、完全平方公式或十字相乘法(※)等，将其分解成几个因式的乘积的形式。那么对于一个二次式，我们就可以尝试将其分解成两个一次式的乘积。再基于以下事实，便可达到降次的目的：

如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0

即若A·B=0，则A=0或B=0

比如x² 3x=0，通过因式分解，将其变形为x(x 3)=0，则可以得到x=0或x 3=0，这样就将一元二次方程，转化为两个一元一次方程求解。

二、因式分解法的概念及典型例题

1、因式分解法的概念

像这样，先因式分解，将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2、典型例题

【注】

(1)利用了提公因式法

(2)利用平方差公式

(3)利用了完全平方公式

(4)利用了十字相乘法（※）

3、一些理解

①对于常数项为0的一元二次方程，利用提公因式法较为简便；

即将ax² bx=0，变形为x(ax b)=0

②因式分解时，要培养整体思想

比如：

x(x-2) x-2=0可将x-2这个多项式看作公因式提出

(x-4)²-(5-2x)²=0，可将x-4看作a，5-2x看作b利用平方差公式分解

(x-1)²-2(x-1) 1=0，可将x-1看作一个整体，利用完全平方公式分解