一、旋转相关定义

1、定义：

把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质：

① ∠AOA' = ∠BOB' = θ ；

② △AOB ≌ △A'OB' 。

二、旋转相关结论

如 图 ， 将 △ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 a 角 到 △AB1C1 。

点 B 和点 B1 为对应点，点C 和C1 为对 应点。

结论 1：线段 BB1 的垂直平分 线 l1 、线段CC1 的垂直平分线 l2 都经过旋转中心点 A 。

结论 2：△ABB1 和 △ACC1 均为等腰三角形， ∠BAB1 = ∠CAC1 = a。

结论 3： △BAB1 ∽ △CAC1 。

结论 4： △ABC ≌ △AB1C1 。

三、点绕点旋转 90° 问题

例题1、如图，将点 A(-3,4) 绕点 P(-1,1) 顺时针旋转90° ，求点 A 的对应点 A1 的坐标。

解题思路：

此种问题通过构造两个直角三角形全等，然后利用对应直角边线段长度相等，从而求出对应点坐标。

解析：如图，过点 P 作直线 l 平行于 x 轴交 y 轴于点 B ，过点 A 作 AM ⊥ l 于 M ，过点 A1 作 A1 N ⊥ l于 N 。

易证 △AMP ≌ △PNA1 （ ASA ），则有： AM = PN ， PM = A1 N 。

∵ A(-3,4) ， P(-1,1)

∴ AM = 3 ， PM = 2 ， PB = 1

∴ N (2,1)

∴ A1 (2,3)

四、利用线段旋转带动线段所在三角形旋转构造全等三角形

例题2、已知，如图在 △ACB中 ，∠ACB = 90° ， AC = BC ， PA = 3 ， PC = 2 ， PB = 1 ，求 ∠BPC 的度数？

解析：将等腰直角△ACB 的一腰 AC 绕点 C 逆时针旋转90° 与另一腰 BC 重合，从而带动 △CAP 逆时针旋转90° 至 △CBH ，

可得：

△CAP ≌ △CBH ，CP = CH，∠HCP = 90°，PA = BH = 3

∴ ∠CPH = 45° ， PH =√2 ▪ PC = 2√2

在△HPB 中

∵ PH^ 2 PB^ 2 = BH^ 2

∴ ∠HPB = 90°

∴ ∠BPC = 45° 90° = 135°