【解析】（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD DF=BF FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．

（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．

【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．

利用平行四边形的性质求面积

例4．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，

求证：S△ABF=S□ABCD．

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC．

∵E是DC的中点，∴DE=CE．∴△AED≌△FEC．∴S△AED =S△FEC．

∴S△ABF =S四边形ABCE S△CEF =S四边形ABCE S△AED =S□ABCD

会根据条件选择适当方法判定平行四边形

例5．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）

A．OE=OF B．DE=BF

C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF

【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”．

能利用平行四边形的性质进行计算

例6．如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC BD=_______．

【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO BO=9，再求得AC BD=18．