证明:①∵D，E分别为AB，BC中点，

∴DE//AF，同理EF//AD

∴四边形ADEF为平行四边形。

②∵四边形ADEF为平行四边形

∴∠DEF=∠DAF=∠DAH ∠HAF

∵AH是BC边上的高，D为AB中点

∴DH=AD

∴∠DAH=∠DHA，同理∠HAF=∠AHF

∴∠DAH ∠HAF=∠DHA ∠AHF

即∠DAF=∠DHF又∵∠DAF=∠DEF

∴∠DHF=∠DEF

例2:如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D，E，F，G，分别是AB，OB，OC，AC的中点。

(1)求证:四边形DEFG是矩形。

(2)若DE=2，EF=3，求△ABC的面积。

分析:由D，G分别为AB，AC中点，可得DG//BC且DG=1/2BC，同理可得EF//BC且EF=1/2BC，从而得DG//EF，且DG=EF，从而得DEFG为平行四边形。

而要证DEFG为矩形，还需证明该四边形中有一个角为90°。因为AB=AC，OB=OC，可得AO垂直BC且平分BC，再利用平分线即可得出四边形中有一个角为90°。

在第2问中要求△ABC中必须求出底和高，所以需添加辅助线。

(1)证明:连接AO并延长交BC于点H。

∵AB=AC，OB=OC，

∴AH丄BC，且BH=CH

又∵D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点。

∴DG//EF//BC，DE//AH//GF

∴四边形DEFG为平行四边形

又∵EF//BC，AH丄BC

∴AH丄EF

又∵DE//AH

∴DE丄EF

∴四边形DEFG是矩形。

要证明四边形为矩形或菱形，一般先证明它是平行四边形，再根据角或边的特殊性证明它是矩形或菱形。

(2)解:∵D，E，F，分别是AB，OB，OC的中点

∴AO=2DE=2×2=4，BC=2EF=2×3=6

∵OH是等腰直角三角形OBC斜边上的高

∴OH=BH=1/2BC=1/2×6=3

∴AH=AO OH=4 3=7

∴S△ABC=1/2×6×7=21

三、能运用转化的数学思想，解题方法一定要灵活。

例:如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE丄BC，PF丄CD，垂足分别为点E，F，求证PA=EF。

分析:由题中已知条件易得出四边形PECF为矩形，要证明PA=EF，一般利用三角形全等，但根据条件，无法证明这两线段所在的两三角形全等。所以需添加辅助线，进行转化。因为矩形的对角线相等，可连接PC，得PC=EF，只需证明PC=PA即可

证明:连接PC。

∵PE丄BC，PF丄CD

∴∠PEC=∠PFC=90°，又∵∠ECF=90°

∴四边形PECF为矩形

∴PC=EF

又∵在△ABP和△CBP中

AB=CB，∠ABP=∠CBP，BP=BP

∴在△ABP≌△CBP

∴PA=PC

∴PA=EF

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