Ⅰ 图形的认识、测量

一、量的计算

1、单位

（1）长度：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km

（2）面积：平方厘米cm²、平方分米dm²、平方米m²、平方千米km²

（3）体积/容积：立方毫米mm³、立方厘米cm³、立方分米dm³、立方米m³、升L、毫升mL

（4）重量：克g、千克kg、吨t

（5）时间：世纪、年、月、日（天）、时、分、秒

2、单位换算

（1）长度：1km=1000m； 1m=10dm=100cm；1dm=10cm； 1cm=10mm；

（2）面积：1km²=1000000m²； 1m²=100dm²=10000cm²；1dm²=100cm²； 1cm²=100mm²；

（3）体积/容积：1m³=1000dm³； 1dm³=1000cm³；1cm³=1000mm³； 1L=1dm³； 1mL=1cm³；

（4）重量：1t=1000kg； 1kg=1000g

（5）时间：1世纪=100年；1年=12个月=365天（366天）；1天=24时；1时=60分； 1分=60秒；31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份；30天的月份有4、6、9、11月份；平年2月28天，闰年2月29天。

二、基本图形

1、线

（1）直线：没有端点

（2）射线：一个端点

（3）线段：两个端点

2、角

（1）定义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；这个点叫角的顶点，这两条射线叫角的边。

（2）分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°但小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）

3、垂直

（1）相交：只有一个公共点的两条直线叫作相交直线，这个公共点叫作交点。

（2）垂直：若两条直线相交成直角，那么这两条直角叫作互相垂直。其中一条叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。

（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度叫作这点到直线的距离。

4、平行

（1）定义：在同一平面内不想交的两条直线叫作平行线。

（2）平行线间的距离：两直线平行，从一条直线上任意一点向另一条直线引垂线，所得的垂线长度，叫作平行线间的距离。

三、平面图形

1、平面图形的认识

（1）三角形：同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形。

（2）平行四边形：同一平面内，由两组平行线段组成的闭合图形,称为平行四边形。

（3）正方形：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（4）长方形：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。

（5）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（6）圆：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

2、周长/面积

3、特点

（1）三角形：按边分为不等边三角形、等腰三角形（腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形）

按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

（2）平行四边形：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、邻角互补。

（3）正方形：

• 两组对边平行且相等;
• 临边互相垂直，但不相等；
• 对角线相等且互相平分;
• 是轴对称图形（有两条对称轴）。

（4）圆：

• 圆心到圆上各点的距离都相等
• 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有无数条对称轴）
• 圆的直径是半径的2倍

四、立体图形

1、表面积/体积

2、正、长方体的特点

（1）相同点：都是6个面、12条棱、8个顶点。

（2）不同点：正方形的6个面都是正方形且6个面完全相同、12条棱相等；长方形6个面都是长方形（有时有一对相对面是正方形），相对棱的长度相等。

（3）正方体是特殊的长方体。

3、体积和容积

一、变换图形位置的方法

1、平移

（1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。

（2）平移的要素：a.平移的方向 ; b. 平移的距离.

（3）平移的特征：平移后，其形状、大小和方向都不改变，只改变位置。

2、旋转

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点（或定直线），沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转。这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

（2）旋转的要素：a. 旋转点或轴; b. 旋转方向; c. 旋转角度。

（3）旋转的特征：旋转后，其形状、大小没发生变化，位置改变了。

二、不改变图形的形状，只改变它的大小：图形的缩放

三、对称图形

1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。【轴对称图形是一个图形】

2、成轴对称的图形：如果将一个平面沿着某一条直线对折后，平面上的两个图形能互相重合，

那么这两个图形叫作以这条直线为对称轴的对称图形。【成轴对称的图形是两个图形】

一、相对位置

1、上、下

2、前、后

3、左、右

二、方向

1、东、南、西、北、东北、东南、西北、西南

2、地图上的方向：通常是“上北下南、左西右东”

三、确定物体的位置

1、确定物体的空间位置

（1）明确参考物体

（2）用上、下、左、右、前、后六个方位来描述物体的它们的相对位置

2、路线图（作图步骤）

（1）确定方向

（2）根据实际距离及图纸的大小确定比例尺

（3）求出图上距离

（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画图

3、用数对确定物体的位置

（1）数对的竖排叫作列，横排叫作行。

（2）确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。例如：（2，4）指的是第2列第4行

4、用方向和距离确定物体的位置

（1）用东、南、西、北、东北、东南、西北、西南等方向和距离相结合来确定位置。

（2）注意三要素：观测点（即参照物） 、方向 、距离。

• 例如：小明家在学校北偏东30°方向400米处。

• 此时，参照物是学校，方向是北偏东30°，距离是400米