小学数学的质数和合数的教学方法（小学数学质数和合数归纳）

小学数学的质数和合数的教学方法,小学数学质数和合数归纳(1)

▷教学内容

教科书P14例1，完成教科书P16“练习四”中第1~3题。

▷教学目标

1.理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。

2.能在1～100的自然数中，找出质数与合数，并能熟练判断20以内哪些数是质数，哪些数是合数。

3.在观察与思考中，培养学生的探究能力。

▷教学重点

建立质数、合数的概念。

▷教学难点

会正确判断一个数是质数还是合数。

▷教学准备

课件，百数表。

▷教学过程

一、以旧引新，初步感知

1.学生独立找1～20各数的因数。

师：同学们都会找一个数的因数吧？下面我们来找1~20各数的因数。

学生独立思考，找1～20各数的因数。

2.汇报交流，初步感知。

师：都找出来了吗？

学生汇报，课件展示1～20各数的因数。

师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？

【学情预设】各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。

3.揭示课题。

师：同学们真会观察！整数的因数的个数并不是都相同的，根据一个数因数的个数，我们可以引出质数和合数的概念，这也是我们今天要探究的内容。（板书课题：质数和合数）

【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。

二、建立质数和合数的概念

1.分类活动。

师：根据因数的个数，你能将1～20分类吗？

【学情预设】学生根据因数的个数分类，有的分成两类，即多于两个因数的数为一类，其余为一类；或者1只有1个因数，为一类，其余的为一类；有的分成三类，即1为一类，两个因数的为一类，多于两个因数的为一类。

师：同学们的分法都很有道理，数学家也把整数分为三类。

课件出示分类结果。

2.揭示概念。

（1）感性认知。

师：按这三个标准分类，是不是所有的整数都能找到自己的类别？举例看看。

师：21在哪类？22呢？23呢？24呢？

（2）归纳概念。

师：像2、3、23这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。(板书)

师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）

（3）理解概念。

师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？

【学情预设】关键看因数的个数。

师：在什么情况下，一个数一定是质数？

【学情预设】学生说：“只有两个因数。”教师及时追问：“什么叫只有？哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。

师：什么样的数才是合数？

【学情预设】学生说：“除了1和它本身还有别的因数的数。”教师追问：“合数至少有几个因数？3个因数中可以肯定的有几个？是哪几个？”引导学生说出“1和它本身外，还有其他的因数”。

（4）揭示分类结果。

师：1有几个因数？

【学情预设】1只有1个因数，即它本身。

师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？

学生表述，教师板书：非零自然数分为质数、合数和1，1既不是质数，也不是合数。

3.应用内化。

（1）师：说一说，20以内有哪些质数？

结合前面的认识学生说，教师板书：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

（2）师：25是质数还是合数？36呢？

【学情预设】学生判断后，让学生说说是怎么判断的，引导学生运用质数的概念判断一个数是否是质数。

【设计意图】从20以内的数的分类到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。

三、自主选择方法，制作100以内的质数表

师：我们知道了质数、合数，来找一找100以内有哪些质数。

1.课件出示教科书P14例1。

2.明确活动任务。

师：做质数表是什么意思？

【学情预设】通过学生交流，引导学生明确，要一个不漏地找出100以内的质数。

3.交流讨论找质数的方法。

师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？

【学情预设】预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。

预设2：先把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数（除了本身，其他的倍数都是合数）。

4.学生自主找100以内的质数。

5.展示交流、课件同步呈现找的过程。

（1）交流找质数的方法。

师：都找出来了吗？你是怎么找的？谁来与大家分享一下？

【学情预设】学生说划去2、3、5的倍数，课件同步呈现。

师：划去了2、3、5的倍数后，剩下的数都是质数吗？

【学情预设】除了2、3、5外，找其他数的倍数，学生可能有点迷茫。

师：还要看哪些数的倍数？

学生小组讨论，确定继续看哪些数，最终确定是7。

师：为什么不接着看6、8、9、10的倍数？

【学情预设】因为6、8、9、10的倍数一定是2、3、5的倍数，前面都已经划掉了。

师：需要看11的倍数吗？同桌讨论一下。

【学情预设】不需要，因为11乘10就大于100了，而10以内的数前面都已经试过了，所以只要除到10以内的最大质数就可以了。

【设计意图】本环节对于学生来说，比较难，特别是用谁去除，除到哪个数为止，都是学生今后找一个数的因数的重要方法。让学生充分地交流、探讨，在实践中理解和掌握方法。

（2）回顾整理，归纳方法。

课件完整呈现100以内的质数表。

师：回顾一下我们刚才找100以内的质数的方法，想一想，判断一个数是不是质数，该怎么做？

师生共同探讨，交流归纳出方法：像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法叫做“筛法”，今后判断一个数是不是质数也经常用到，基本步骤是：

第一步：看是不是2、3、5的倍数，除了2、3、5本身以外，是2、3、5的倍数的数就不是质数；第二步，由小到大分别用其他质数（如7、11、13……）去除这个数，看商是否是整数，如果商是整数，这个数就不是质数；第三步，找到两个相同数，它俩积略大于或等于这个数，直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。

（3）举例应用，理解方法。

师：判断89是不是质数，怎么判断？

【学情预设】用2、3、5的倍数的特征判断，89不是2、3、5的倍数，用7试除，有余数，而9×9＝81,非常接近89，7是9以内最大的质数了。再就不用试除了，除了1和89，再找不到其他的因数，89就是质数了。

【设计意图】虽然在今后的学习中，很少有判断一个数是否是质数的内容，但是经常会用到“筛法”来找一个数的因数，如互质数、公倍数、约分、通分等内容都需要学生用较小的质数去试除，在此，对方法进行整理提炼，为今后的学习奠定基础。

四、实践应用，反馈评价

1.课件出示教科书P16“练习四”第1题。

（1）学生独立思考。

（2）全班交流解答，课件呈现答案。

【学情预设】学生会判断不正确，但判断方法有多种。

预设1：举例说明。如9是奇数，是合数。

预设2：2是偶数，但它是质数。强调2是唯一一个既是偶数又是质数的数，也是最小的质数。

预设3：除了质数外，有合数，还有1。1既不是质数，也不是合数。