今天的目标是解2004年华杯赛真题，所用知识不超过小学4年级，让你家小朋友试一试，每天进步一小点：

在1到100的自然数中，与100互质的所有自然数的和是多少？

该题目属于数列求和问题，解题思路可化为以下三道题目：

题目一（简单）

求1-100的自然数中，所有奇数的和？

题目二（中等难度）

请问在1到100的自然数中，与100互质的有哪些？

题目三（进阶思考,华杯赛真题）

在1到100的自然数中，与100互质的所有自然数的和是多少？

以下为答案：

题目一：

答:2500。

奇数为1、3、5、……、97、99，两边对称的两项和是100，共50个数，和是50*100/2=2500。

题目二：

答: 所有不是5的倍数的奇数。

因为100的质数因子只有2和5，

只要不是2或5的倍数，都与100互质。

所以，所有不是5的倍数的奇数都与100互质。

题目三：

答:2000。

从题目二知道，所求的数就是奇数去掉5的倍数，

1-100的奇数中，5的倍数是5、15、25……、95，它们的和是500，

从题目一知道，1-100间的所有奇数的和是2500，

所以，与100互质的所有自然数的和是2000=2500-500。