平面向量的运算是历年高考必考内容，其中向量的加减法、向量的数乘、向量的点乘、向量的模、与向量同向的单位向量是最基本的内容，我们必须牢记，而对于向量的平行（共线）与垂直、向量的投影及夹角θ余弦值是进一步深化，较难的知识点，我们也必须掌握，今天我们主要讲述和学习后面这类题型。

一、向量的基本运算

（1）已知两点坐标求向量

A点坐标(x1,y1)，B点坐标(x2,y2)，则有

（2）向量加减法：(x1,y1)±(x2,y2)=(x1±x2,y1±y2)

（3）向量数乘：k(x,y)=(kx,ky)

（4）向量点乘：(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2,y1y2)

（5）向量的模：

二、向量平行与垂直

（1）平行或共线

设向量a=(x1,y1)（a≠0）与b=(x2,y2)

向量共线的充要条件：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.

向量共线或平行的充要条件的坐标表示：x1y2-x2y1=0

（2）向量垂直的充要条件

a=(x1,y1)与b=(x2,y2)垂直的充要条件：a·b=0或x1x1 y2y2=0