1、向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

（向量两大要素：大小和方向，二者缺一不可。向量的大小是代数特征，方向是几何特征。）

2、向量的表示：

向量可以用有向线段（带有方向的线段）表示，有向线段的长度表示向量的大小，线段的箭头指向就是向量的方向，线段的起点叫做向量的起点，线段的终点叫做向量的终点。

一般地，可以用有向线段的两个端点（并且在端点上加上“→”符号）来表示，也可以用加租的小写字母来表示。

例如：下图中向量表示为AB向量（无法在AB上添加箭头，抱歉！）（读作AB向量）或“a“（读作a向量，书写时应在字母上加“→”符号）

3、向量的模（长度）：

（1）向量模的概念：表示向量的有向线段的长叫做向量的模，也叫做向量的长度，如上图中，a向量记作|a|。

（2）平行向量的概念：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量，用符号“∥”表示。

（3）零向量的概念：模为零的向量叫做零向量，记作“0”，零向量的方向是不确定的，零向量与任一向量平行。

（4）相等向量的概念：如果两个向量的模相等且方向相同，那么这两个向量相等，即：互为相等向量。

（5）相反向量的概念：如果两个非零向量的模相等且方向相反，那么这两个向量互为相反向量（负向量）。

1、向量的加法：

①三角形法则：

已知非零向量a，b（已知向量的方向和大小），在平面上任取一点A，作(AB向量) =a，(BC向量)=b，并且作(AC向量) ，则(AC向量) 叫做向量a与向量b的和，记作a b。

如图所示：(AC向量)= a b

②平行四边形法则：

已知非零向量a，b（已知向量的方向和大小），在平面上任取一点A，作（AB向量）=a,（AD向量）=b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则（AC向量）= a b。

如图所示：（AC向量）= a b

③运算律：

加法交换律：a b=b a

加法结合律：(a b) c=a (b c)

2、向量的减法：

已知非零向量a，b（已知向量的方向和大小），在平面上任取一点O，作(OA向量) =a，(OB向量)=b，作(BA向量)，则(BA向量)=a-b。

一个向量减去另一个向量等于加上它的相反向量，即：a-b=a -(b)。

如图所示：(BA向量)=a-b