——小学加减巧算
1
“凑整”先算
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1 9=10，3 7=10，2 8=10，4 6=10，5 5=10。
又如：11 89=100，33＋67=100，22 78=100，44 56=100，55 45=100。
在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…
例题1
计算下列等式：
① 53 45 47 ②23 39 61
解：①式=（53 47） 45
=145
②式=23 （39 61）
=23 100
=123
对于不能直接凑整的，可以把其中一个数进行拆分，再凑整。
例题2
计算下列等式：
① 87 15 ②54 79 ③65 18 27
解：①式=87 13 2
=（87 13） 2
=100 2
=102
②式=33 21 79
=33 （21 79）
=33 100
=133
③式=60 2 3 18 27
=60 （2 18） （3 27）
=60 20 30
=110
对于没有直接凑整的数的，可以先凑整，最后再减去凑整的数。
例题3
计算：38 29 19
解：原式=（38 2） （29 1） （19 1）-4
=40 30 20-4
=90-4
=86
2
计算等差连续数（等差数列）的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1
等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数。
例题4
①计算1 2 3 4 5 6 7 8 9
解：原式=5×9（中间数是5，共9个数）
=45
②计算1 3 5 7 9 11 13
解：原式=7×7（中间数是7，共7个数）
=49
③计算2 4 6 8 10
解：原式=6×5（中间数是6，共5个数)
=30
2
等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。
例题5
①计算1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。
解：原式=（1 10）×5
=11×5
=55
②计算1 3 5 7 9 11 13 15
共8个数，个数的一半是4，首数是1，末数是15。
解：原式=（1 15）×4
=16×4
=64
③计算2 4 6 8 10 12
共6个数，个数的一半是3，首数是2，末数是12。
解：原式=（2 12）×3
=14×3
=42
3
基准数法
先观察各个加数的大小接近什么数字，再以把每个加数先按接近的数字相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。
例题6
①计算23 22 24 18 19 17
通过观察发现所有的加项比较接近20
解：原式=20×6 3 2 4-2-1-3
=120 9-6
=123
②计算103 102 101 99 98
所有加项比较接近100
解：原式=100×5 3 2 1-1-2
=500 3
=503
4
减法中的巧算
1
把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例题7
计算① 400-63-37
② 1000-90-80-10-20
解：①式= 400-（63＋37）
=400-100
=300
②式=1000-（90＋80＋10＋20）
=1000-200
=800
2
先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例题8
计算①4723-（723＋179）
② 2356-259-256
解：①式=4723-723-179
=4000-179
=3821
②式=2356-256-259
=2100-259
=1841
3
利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例题9
计算①506-397
②323-189
③467＋997
④987-178-222-390
解：①式=500＋6-400 3（把多减的 3再加上）
=109
②式=323-200 11（把多减的11再加上）
=123 11
=134
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
=1464
④式=987-（178＋222）-390
=987-400-400 10
=197
5
加减混合式的运算
1
去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“ ”变“-”，“-”变“ ”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b c
例题10
计算下列等式
① 100-（20＋30 1O）
② 100-（30-20）
解：①式=100-10-20-30
=40
②式=100-30＋20
＝90
例题11
计算下列等式
① 200-20-10-30
② 100-40＋30
解：①式=200-（10＋20 30）
＝200-60
=140
②式=100-（40-30）
=100-10
=90
2
带符号“搬家”
例题12
计算 435＋46-135＋54
解：原式=435-135＋46 54
＝（435-135） （46＋54）
=300 100
＝400
注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如 46，-125， 54.而325前面虽然没有符号，应看作是 325。
3
两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例题13
计算8 2-8＋4
解：原式=8-8＋2 4
=6
