第1讲 巧求周长和面积

几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。几何问题非常直观、有趣，但是仍然有的同学对解几何问题的基本方法掌握不好。之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积公式，利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题，对于一些复杂的不规则图形的周长和面积问题，我们可以采用平移、转化、分割、添补、合并等方法，将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题，从而顺利的解决。

本讲掌握长度与面积的概念和基本计算方法。学会运用平移、标方向等方法处理某些长度计算问题；运用平移、旋转、对称等方法处理某些面积计算问题。

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知识要点

周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

长方形周长公式：

正方形周长公式：

方法：公式法、平移线段法、标向法

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

长方形面积公式：

正方形面积公式：

三角形面积公式：

平行四边形面积公式：

梯形面积公式：

方法：公式法、割补法（将图形平移、对称、旋转）

例题详解

【例1】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如图所示）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？

【例2】如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是多少？

【例3】小申同学用编号为1、2、3、4、5的大小不同的正方形拼出一个长方形，如图所示，则编号为5正方形的周长是多少厘米？

【例4】申老师计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积是300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？

【例5】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用了101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？

【例6】（日本小学数学奥林匹克大赛预赛第10题）如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？

【例7】 如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各条边的中点，正方形ABCD的面积是5，求中间阴影部分的面积。

例8（湖北省数学邀请赛五年级初赛第6题）如图，平行四边形BDEF的底BD=15厘米，三角形AFE的高AG=15厘米，三角形ABC的底BC=25厘米，则阴影部分的面积为多少平方厘米？

A .225 B.200 C.150 D.175

课后作业

【练习1】申老师班上有两个学生：真真、佳佳，他们是好朋友，放学后两人一起回家，真真走第一条路，佳佳走第二条路，他们的速度一样，那么谁会先到家呢？

【练习2】如图所示，已知长方形的长AB是40厘米，剪去一个正方形ADFE后剩下的长方形的周长是多少厘米？

【练习3】由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是多少厘米？

【练习4】如图是由16个大小一样的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米？

【练习5】（湖北省数学邀请赛五年级决赛第21题）如图，有边长分别是16分米和24分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成四部分。甲三角形的面积比乙三角形的面积多多少平方分米？

【练习6】如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长和是240厘米，面积和是1000平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米

轻松一刻

《打哪儿知道》

尤拉：“妈妈，我向您提个问题行吗？”

妈妈：“行啊，你提吧。”

尤拉：“我生下来时，您打哪儿知道我叫尤拉呢？”