数量关系中有一类题目是已知4个数的两两之和求其中某个数，根据等量关系列出方程后，由于方程个数较多，解方程的过程就比较繁琐，我们可以利用奇偶性降低解方程的难度。

【例1】有4个盒子装有红、白、蓝、绿四色粉笔各有若干支。任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、31、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有多少支（没有并列）？

A.14 B.13 D.12 D.11

【中公解析】B。这个题讲的是4个盒子装四色粉笔的事情，求粉笔支数最多的盒子里同一颜色最多的粉笔至少有多少支，那我们先得知道粉笔支数最多的盒子里到底有多少支粉笔。而要知道这个盒子里有多少支粉笔，是不是就得通过题干中“任意2个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、31、46、54、65”这一条件来求？因为这6个数没有相等的情况，也就说明这4个盒子里的粉笔数是各不相同的，而我们要求粉笔数最多的盒子里有多少支粉笔，那可以设4个盒子的粉笔数分别为a＞b＞c＞d，把a求出来就行了。接下来看这6个数分别对应哪两个盒子呢？首先最大的这个数65肯定对应粉笔数最多的两个盒子，所以可以得到a b=65。第二大的数54对应的是粉笔数第一多和第三多的两个盒子，所以可以得到a c=54。而第三大的数46和第四大的数31对应的又分别是哪两个盒子呢？我们暂时就无法判断了，因为a d和b c的大小无法判断。这样就有两种可能性，可能a d=46，b c=31，也可能a d=31，b c=46。次小的数23对应的是粉笔数第二多和最少的两个盒子，所以可以得到b d=23。最小的数12对应的肯定是粉笔数最少的两个盒子，所以可以得到c d=12。由此可以得到a b=65①；a c=54②；a d=46或31③；b c=31或46④；b d=23⑤；c d=12⑥这六个式子。我们当然可以假设③式的值为46且④式的值为31，或者③式的值为31且④式的值为46，然后解出各自的值是多少，再看哪组数据符合题干条件就行了。另外，对于这种知道4个数的两两之和求其中某个数的题目我们通常也可以利用奇偶性进行求解。要知道两数之和与两数之差同奇偶，我们可以利用这一性质来确定a d与b c的值到底是哪个。比如a d的值到底是偶数46还是奇数31呢？那我们可以通过a-d的奇偶性来确定，而a-d的奇偶性可以通过已经确定的①②⑤⑥这四个式子来确定。观察①式a b=65，有a，多了b，还差d，那是不是得去找有b又有d的式子？也就是⑤式b d=23，通过①-⑤可得a-d=42，为偶数，那么a d肯定也为偶数46，这两个式子相加可以得到a=44。

知道了粉笔支数最多的盒子里有44支粉笔后，再看问题要求这个盒子里同一颜色最多的粉笔至少有多少支（没有并列），也就是说最大的数要尽量小，那么其他数要尽量大，再大也不能超过最大的数，而且没有并列的数，所以如果设同一颜色最多的粉笔至少为x，那么其他颜色按照从多到少依次为x-1，x-2，x-3，合起来为44，可以列式为x x-1 x-2 x-3=44，解得x=12.5。由于12.5是x取得的最小值，也就是不可能再比12.5更小了，而且粉笔的支数得是整数吧？所以至少取到13，选择B选项。

【例2】四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内共有多少千克油？

A.8 B.9 C.19/4 D.12

【中公解析】D。可以设4个装有油的瓶子重量分别为a＞b＞c＞d，根据题意可以列式为

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第一个式子减去第二个式子可以得到b-c=1，为奇数，所以b c=11，连理这两个式子可得b=6，c=5，从而得到a=7，d=3。这四个数之和为7 6 5 3=21，是由四只空瓶的重量之和以及油的重量之和组成的，而四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，那么只能是2和19。所以每个瓶子的重量为2÷4=0.5千克，最重的两瓶内共有13-0.5×2=12千克油。

通过以上两题可以看出，利用奇偶性可以大大降低方程的解出难度，从而为大家节省时间。