【典型例题23】甲、乙两汽车从A市出发，丙汽车从B市出发，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米，丙车每小时行驶50千米．如果三辆汽车同时相向而行，丙车遇到乙车后10分钟才能遇到甲车，问何时甲丙两车相距15千米？
【答案解析】
七上数学应用题15个常考类型
1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.
2. 等积变形问题
（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变
②原料体积＝成品体积
（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=底面积×高＝S·h＝πr2h
②长方体的体积
V＝长×宽×高＝abc
3. 劳力调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
1、既有调入又有调出；
2、只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
3、只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4. 数字问题
这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程。
要搞清楚数的表示方法
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b a，百位数可表示为100c 10b a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）.
数字问题中一些表示
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n 2或2n—2表示；奇数用2n 1或2n—1表示.
5. 工程问题（生产、做工等类问题）
工作量＝工作效率×工作时间
合做的效率＝各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.
分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
工程问题常用等量关系：先做的 后做的=完成量．
6.行程问题
（1）行程问题中的三个基本量及其关系
路程=速度×时间
要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）
（2）基本类型有
①单人往返
各段路程和＝总路程
各段时间和＝总时间
匀速行驶时速度不变
②相遇问题（相向而行）
快行距＋慢行距＝原总距
两者所走的时间相等或有提前量.
③追及问题（同向而行）
快行距－慢行距＝原总距
两者所走的时间相等或有提前量.
④环形跑道上的相遇和追及问题
同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.
行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题。意，并注意两者运动时出发的时间和地点.
⑤航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度;
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度.
水流速度=（顺水速度－逆水速度）÷2
船在静水中的速度＝（Ⅴ顺＋V水）÷2
抓住两码头间距离不变，水速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.
常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题
7. 商品销售问题
（1）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
（2）商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量；
（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
关系式：商品售价=商品标价×折扣率.
8. 银行储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.
⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金 利息
利息税=利息×税率（20%）
(3) 利润＝×100%
注意利率有日利率、月利率和年利率:
年利率＝月利率×12＝日利率×365.
9.溶液配制问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数.
常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.
10.年龄问题
大小两个年龄差不会变；
主要等量关系：
抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.
11.时钟问题
⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ；②分针的速度是6°/分；③ 秒针的速度是6°/秒。
12.配套问题
这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系
13.比例分配问题
各部分之和=总量
比例分配问题的一般思路为：
设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式.
14.比赛积分问题
注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分
15.方案选择问题
根据具体问题，选取不同的解决方案
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