考点六：利润问题
【典型例题15】
某种商品A的零售价为每件1000元，为了适应市场竞争，商店先按零售价的九折优惠，再让利20元销售，每件商品A仍可获利10%．
（1）商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B，其进价为每件500元，每件商品B也可获利8%，商品A和商品B共进货100件，若要使这100件商品共获利6320元，则商品A，B需分别进货多少件？
【答案解析】
（1）首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：（1 利润率）×进价＝原售价×打折﹣让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；
（2）设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，根据“这100件商品共获纯利6320元”列方程求解可得．
解：（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：
（1 10%）a＝1000×90%﹣20，解得：a＝800，
答：这种商品A的进价为800元；
②设需对商品A进货x件，需对商品B进货（100﹣x）件，
根据题意，得：800×10%x 500（100﹣x）×8%＝6320，解得：x＝58，
答：需对商品A进货58件，需对商品B进货42件．
【典型例题16】
元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元．
（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？
（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？
【答案解析】
（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，根据购进的总钱数列出关于x的方程，解之可得；
（2）设两种商品的标价总共y元．由8折销售时这两种商品的利润率是10%列出方程，解之可得．
解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100﹣x）件，
由题意，得：18x 10（100﹣x）＝1400，
解得：x＝50，
100﹣x＝50，
答：甲、乙两种商品各购进了50件；
（2）设两种商品的标价总共y元．
由题意，得：（18 10）×（1 10%）＝0.8y，
解得：y＝38.5，
答：两种商品的标价总共38.5元．
【典型例题17】
某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，其中甲种商品原价400元．
（1）请问乙种商品原价是多少元？
（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损m%，乙种商品最终盈利2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？
【答案解析】
（1）设乙商品原价为x元，根据购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的60%支付）和八折（按原价的80%支付），共支付408元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可得到m%y＝2m%（408﹣y），通过解方程求得答案．
解：（1）设乙商品原价为x元，
由题意，得 400×0.6 0.8x＝408
解得：x＝210
答：原价为210元；
（2）设甲商品的成本是y元，则乙商品的成本是（408﹣y）元．
由题意，得 m%y＝2m%（408﹣y）
解得：y＝272
272﹣240＝32（元）
答：甲商品的成本是272元，亏损32元．
考点七：行程问题
【典型例题18】
由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？
【典型例题19】
某厂接到长沙市一所中学的冬季校服订做任务，计划用A、B两台大型设备进行加工．如果单独用A型设备需要90天做完，如果单独用B型设各需要60天做完，为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶制．
（1）两台设备同时加工，共需多少天才能完成？
（2）若两台设备同时加工30天后，B型设备出了故障，暂时不能工作，此时离发冬季校服时间还有13天．如果由A型设备单独完成剩下的任务，会不会影响学校发校服的时间？请通过计算说明理由．
【典型例题20】
一项筑路工程，甲队单独完成需要80天，乙队单独完成需要120天．
（1）求甲，乙两队每天的工作量之比；
（2）若甲队每天比乙队多筑路50米，求这项工程共需筑路多少米？
（3）在（2）的条件下，甲，乙两队合作12天；12天后，乙队引进先进设备提高了筑路速度，甲队因部分工人另有任务，筑路速度为原来的2/5，当两队合作完成此项工程的1/2时，甲队比乙队少筑路1/3，求提速后的乙队每天比甲队原来每天多筑路百分之几？
【答案解析】
