《简易方程》
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一：用含有字母的式子表示题意
1：生活中经常出现字母表示事物：如：CCTV、KFC、WC，字母不只是表示上面的名称缩写，更重要的是可以用来表示数，如扑克牌中8和K谁大？为什么？K在扑克牌中表示什么数。再如，某个游戏你对同伴说，我N年前就玩过了，这里的N表示多少，是一个不确定的数。
字母可以用来表示任意的数，或特定意义的公式，还可以表示符合某一个条件的数，也可以表示具有某些规律的数，它可以使数量关系变得简明，使思维过程化。具体规则：
关于乘号写法：
数和数：乘号不可以省略。
字母和字母，乘号可以写成”.”也可以省略不写。
数和字母：乘号可能省略，但是数要在字母前。
合并同类项：
列：根据题意中的数量关系分步列出各项式子再根据所问的问题*；找：准确的找出同类项，并标出； 移：运用加法交换律，把同类项交换位置并结合在一起，移动时一定要带着前面的符号，如果在等式中“过桥”时要变号； 算：计算写出合并后的结果
举例：在加减法算式中，可以用字母表示数或算式，注意加减号不能省略。
1、在三个连续自然数中，若第一个数为a，则中间的数为_____,三个自然数的和为______
数和字母之间乘号可以记作”.”，也可以省略不写，但在省略乘号时，应把数字写在字母前，1和字母相乘，1可以省略不写。
1、如果一支铅笔的价格为K元，一支钢笔的价格比一支铅笔的9倍少2元，那么买一支钢笔需要______元,买一支钢笔和一支铅笔一共需要______元。
2、王师傅每小时加工a个零件，李师傅比王师傅每小时少加工8个零件，两个人各加工6小时。
6（a-8）表示什么：_____________.
3、某食堂买了a千克西红柿和3千克黄瓜，每千克西红柿1.5元，每千克黄瓜b元。
1.5a-3b表示什么：_______________.
4、判断：a的5倍写成a5( );axbxc写作abc ( ); 5x5写作55( )。 a 2写作2a ( ). bxcx2写作2cb( );
5、有甲乙两个数，若甲数是x，甲数比乙数大a，则两数的积为______
用字母可以表示任何数，也可以表示运算定律、公式。
加法交换律：a b=b a
加法结合律：(a b) c=a (b c)
乘法交换律：axb=bxa
乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律：（a b）xc=axc bxc
正方形周长：4a ;面积axa
长方形周长：(a b)x2;面积：axb
用的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，它们可以进行加减运算，这叫合并同类项
a a a=3a
mxm=m2
axaxa-62=a3-36
3x(2x-6)-2=6x-20
如果其中一个量用字母表示，并且知道另一个量与它的数量关系，那么另一个量也可以用字母表示。
如：1、老师带着同学们一起去郊游，若老师有N人，学生的数量比老师的5倍还多1人，则学生的数量可以表示成_____
2、若一个等腰三角形的底边长为a米，腰长b米，则这个三角形的周长是____
3、若一个长方形的宽为a米，长是宽的5倍，则这个长方形的面积是____平米米
4、一辆载满货物的货车要给三个基地送货，车到达第一个基地时放下M吨货，到达第二个基地时放下的货物是第一个基地的3倍，到达第三个基础放下的货物比第二个基地的3倍少10吨，此时正好放完，此货车之前一共载了多少吨货物？
5、甲电线长a米，乙电线长比甲线长100米，丙电线的长度比乙电线的2倍多400米，丙电线长多少米？
6、某班学生参加体育活动，参加蓝球队的学生有a人，参加足球的队的学生比蓝球队的3倍多2人，参加游泳队的学生比参加足球队的2倍少8人，参加三种体育活动的学生一共有多少人。
在用字母表示数的算式中，当字母代表不同的数量，会得到不同的结果，把字母代表具体的数代入算式即可得到答案，但一定要注意运算的顺序。
1、青青林场栽了梧桐树和雪松树各x排，梧桐树每排有12棵，雪松树每排有14棵。问，梧桐树和雪松树一共有多少棵，用字母表示， 当x=2时，青青林场的梧桐树和雪松树一共有多少棵？
2、有一本故事书，小新第一天看了N页，第二天比第一天少看2页，第三天看的页数比第二天的2倍多3页。
问小新这三天一共看了多少页？用字母表示，当N＝7时，小新这三天一共看了多少页
3、某市对居民的用水做了规定，每户每月用水量不超过10吨的，按每吨N元收费，每户用水量超过10吨的而不超过50吨，超过部分加倍收费，如果超过50吨的则3倍收费，如果居民1月份交了16N元水费，那么此居民1月份的用水量为多少吨？ 如果2月份用水量是60吨水，求此月水费，用字母表示
4、已知axb=c,如果a增加12，b不变，那么积增加6600;如果a不变，b增加12，那么积增加168，求C
5、在除法算式中a÷b=n(b>1,a,n大于0)问a与n的关系？
6、小东和小芳一起参加长跑比赛，小东平均每分钟178米，小芳平均每分钟153米，当跑了t分钟上，小东比小芳多跑多少米？当t=8时，小东比小芳多跑多少米，
简化式子(列、找、移、算)：1、100－（7－2x） 2、 3(11x 3) 9(6-x) 3x
二、定义新运算
常用的运算有 、-、x、÷、我们还可以定义新运算，根据这些新的运算符号及对应的运算规则解题。
1、直接型的定义新运算，根据条件直接代入数字计算：
如：a=12;b=3,则a b=15
2、定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特殊的定义。计算时要注意数值与定义字母的对应关系，再把数直接代入算式计算。
如：a◎b=a b则3◎2=3 2=5 ; a◎b=(a 1) ÷b,则79◎5＝（79 1）÷5＝16
3、定义新运算计算中，一定要按照四则混合运算的法则进行。四则混合运算的法则：先乘除后加减，有括号需要先算括号里的。注意运算的级别，先算高一级的，同一级的从左到右开始算即可。
如果定义：avb=(2a-1) (3b 1)；则（2v6）v 9的过程 中，要先求(2v6),再将2v6算出的结果：22，再将22v9算出71(四则混合法则分步进行计算
４、条件型的定义新运算，要根据题意规律选择适合方式写出定义新运算，再按照定义新运算代入数值进行计算
如：若规定a#b表示a、b中的较大数，则４#５＝５（重点：关键是读懂题意，题目所要表示的内容）
如：若规定当a>5时，<a>表示a的小数部分；当a<5时，<a>表示a的整数部分，则<3.14>=3； 则<3.14> <6.67>=3.67如：若规定a<b时 a@b=b-a,否则a@b=b a.则3@(6@4)=7
如：若x$y=2x 3y; x%y=2xy且(2$3)%m=26,则m的值是：1
５、反求未知数的定义新运算，需要按照结果反推未知数（方程思想反求未知数）
如：若18 8m=58,则m=5;
如：规定a&b=ab-3b; a*b=4a-b÷a。若（４&3）*x=11 则x的值是多少？
６、规律型的定义新运算的问题需要反过来推导新运算的算法
如：２@1=2 , 2@2=2 22, 2@3=2 22 222, 则2@5=2 22 222 2222 22222=24690
规律型的定义新运算一般先通过条件找出规律，再将找到的规律带入要求的算式
如：有一个运算符号：% ，可以使以下算式成立：２%4=9 ; 4%5=21 ; 6%7=43.通过观察 ，可能得到通用算式：
a%b=axb 1 ,则５%９＝５x9 1=46
举例：１、已知10&3=14 ,8&7=2 ,9&6=6; 根据这几个算式找规律，如果x&5=10，那么x的值是多少？
２、假设a%b=axc bxd(其中c、d 为常数)，如果1%2=5 , 2%3=8,那么60等于多少？
３、如果1=1!, 1x2=2!, 1x2x3=3! ,…….. ,1x2x3x4x5x6……x99x100=100!,那么1! 2! 3! 4! ……99! 100!的个位数字是几？
三、简易方程的求解
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
4、方程是等式，等式不一定是方程。
5、等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等，等式两边都乘或除以（0除外）同一个数，等式左右两边仍然相等。
6、解方程的格式规范：
①写“解”字；②每一步等号要对齐；③最后结果X写在等号的左边；④验算
如： 17 X＝28
解：17 X－17＝28－17
X＝11
验算：方程左边＝17 11＝28＝方程右边
5X 9X 10＝38
解： 14X 10＝38
14X 10－10＝38－10
14X＝28
X＝2
写解；有括号去括号，能简便就简便（运算规律），能算就算，移项：少服从多，“过桥”要变号；去小：先去掉小的，合并：去同类。
课后巩固练习：
1、用含有字母的式子分别表示下面各题：
（1）一个奇数a,用含有a的式子表示它后面连续的两个奇数分别是（ ），（ ）
（2）用含有字母的式子表示比X的2倍少18的数，应该是（ ）
（3）甲数是X，用含有X的式子表示甲数加上3的和的2倍，就是（ ）
（4）a与b的和的c倍是（ ）
（5）一个长方形的长是a，宽是b,周长是（ ），面积是（ ）
（6）一个正方形的边长是a，周长是（ ），面积是（ ）。
（7）小明今年的年龄是a岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年的年龄是（ ）
（8）公交车上原有X人，在某一站有5人下车，无人上车。公交车上现有（ ）
（9）小明买了3袋金鱼，每袋有a条，小明一共买了（ ）
（10）小明身高是a厘米，小刚比小明高18厘米，小刚比小强矮12厘米，小刚身高是（ ） 小强身高是（ ）
2、下列哪些式子能省略乘号
3x5 ; 5 x X; b x2 ; X x1 ; (X 5)x3 ; axb ; axa
3、判断下列哪些是方程，并说明原因？
7 3＝10 ； 7X 3=10 ; 3X-11 ; 7(X 3)=35 ; X-14>72 ； X 3； 2 3＝5； X y=5 ； X=3； X=X;
4、解方程
17 X＝28 ; 5X=36 2x7 ; 3X-15=15x2 ; 30=3X 27 ; 4X÷3＝12 ； 15X-X=28 ; 5X 9X 10=38 ; 20 3X-4X=2-5 4 ;
5、解方程
5X＝3X 14 ； 80X－90＝50X ； 15X 5＝8X 40； 4X－32＝3X 36 ； 2X－9＝X－4 ； 64－3X＝100－9X； 52－2X－X＝100－6X ； 46－5X 2X＝14－X； 15X 5＝8X 40 ； 10X 24＝8X 40； 4X－7＝5X－9 ； 4X－7＝6X－11；
6、解方程
3(3X－1) 4(X－1)＝6 ； 3(2X－2)－4X＝5(X-2)-2X ; 2(X-2)-X=5(X-1)-2X-5 ;
4(2X-9) 3(X-15)=7(X-1)-2 ; 4(2X-7)-2(X-1)=3(X-1)-2 ; 2(3X-5)-3(2X-1)=8-X
7、解方程
4(3X－7) 2(3X－7)＝12 ； 2(5X－5)－3(5X－5) 8(5X－5)＝0 ；
4(7－6X)－5(7－6X) 6(7－6X)－5＝0 ； 4(3X－7) 2(3X－7)－3(3X－7)＝4(2X 3)；
8、解方程
9X-0.9x7=2X 2.1 ; 5X 12=7X-18 ; 2.4X-9.8=1.4X-9 ;
5(X 2) 3(1-X)=23 ; 2(X-2) 3(X-3)=2 ; 4X-(6 10)=8 ; X 8=6.4x5 ;
X-6=2X-12; 4(68-7X) 6(45 4X)=30 ; 4(2X-1)-2(X-1)=25 ;
4(4X-7) 2(4X-7)=6 ; 4(2X-1)-2(X-1)=25 ; 4(4X-7) 2(4X-7)=6 ;
X-8 3(X-8)-2(X-8) 4(X-8)=12; {3[2(X-5) 6]-7} 8=2[2(2X 3)-11]-35
