三角形重心21可以用向量证明。
结论是：三角形重心的向量坐标为三角形三个顶点向量坐标之和的1/3。
原因是：重心是三角形三条中线的交点，其中一条中线两端点坐标为两个顶点的坐标之和的1/2，因此三条中线的向量坐标可以表示为两个顶点向量坐标之和的1/2，而重心的向量坐标即为三条中线向量坐标之和的1/3。
利用该结论可以进一步证明三角形重心与三角形三个顶点距离的关系，可以作为数学竞赛的考点。
而实际应用中，三角形重心可以用于求解三角形重心重合点坐标、重心到顶点的距离以及各顶点对边垂线中点的距离等问题。