AB的逆＝B逆*A逆 两边同取det 由任意2个方阵C,D 有det(CD)=det(C)*det(D) 成立得出结果成立 当然 既然是det是数 就可以有乘法交换律成立了.

另一种理解 （如果你暂时不承认上述那个C D的定理的话）

既然可逆 那么必然可以有(I(r).)的左乘有限个行变换和右乘有限个列变换

组合成 而初等变换谁学过线性方程组的同解变形的都知道 他不改变RANK 然后在同取det 就可以知道 两边成立

1
因为a逆乘b逆等于(ab)⁻¹，而(ab)⁻¹的行列式等于1/|ab|，而矩阵a和b的逆矩阵同时存在时，它们的行列式都不为0，所以它们的积的行列式为1/|a||b|，即为1。
内容延伸：行列式是线性代数中的重要概念，它可以计算一个矩阵的行列式值，用来判断矩阵是否可逆、求解线性方程组等。
而矩阵求逆则是一个重要的矩阵运算，在实际应用中有着广泛的用途。