倒数关系。

矩阵的行列式值就等于它所有特征值的乘积，

逆矩阵的特征值分别是原特征值的倒数。所以成倒数关系。

矩阵是由数构成的一种有序表格，行列式是按一定运算法则所确定的一个数。 你那个等式可以简单理解为c.a=a.c（c为常数，a为矩阵）

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵 。

　　相关性质

　　(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；

　　(2)单位矩阵E是可逆的.，即

　　(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E 。

　　(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的 。

　　事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C 。

　　A的逆矩阵记为

　　，即若AB=BA=E，则

　　可逆矩阵还具有以下性质 ：

　　(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A 。

　　(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T。

　　(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1 。