要求n维矩阵的逆，可以使用高斯-约旦消元法或LU分解法。对于高斯-约旦消元法，将矩阵与单位矩阵拼接成增广矩阵，通过行变换将左侧变为单位矩阵，右侧即为所求逆矩阵。

对于LU分解法，将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U，然后通过前代和回代求解方程组得到逆矩阵。

无论使用哪种方法，都需要确保矩阵可逆，即行列式不为零。

对于比较高维的矩阵求逆，通常是通过三类初等行变换来做 对于一个具体矩阵，我们在右边加一个单位矩阵 1 3 4 3……1 0 0 0 0 2 3 0……0 1 0 0 1 1 1 3……0 0 1 0 0 0 3 0……0 0 0 1 然后我们知道可以通过行初等变换把一个矩阵变为单位阵，所以我们就对左边的矩阵如此操作，同时也变换右边的矩阵 比如第一步，将第一行乘以-1加到第三行 1 3 4 3……1 0 0 0 0 2 3 0……0 1 0 0 0 -2 -3 0… -1 0 1 0 0 0 3 0……0 0 0 1 然后把第二行乘以1加到第三行 1 3 4 3……1 0 0 0 0 2 3 0……0 1 0 0 0 0 0 0… -1 1 1 0 0 0 3 0……0 0 0 1 这是我们发现左边的行列式为0，也就是说例子给的根本不是一个可逆阵，所以没必要继续求下去了 但是对于一个可逆阵，我们可以不断地做下去把左边变成一个单位阵 此时右边的矩阵就是我们要求的逆矩阵