利用分式函数求导法则。分式的的导数等于分子导数乘分母减去分子乘以分母导数比分母平方。所以正切函数导数（tanx）＇＝（cos＾2x十sin＾2x）／cos＾2x＝1／（cosx）＾2＝（Secx）＾2。正弦函数导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。

设原有角度为a，一微小变量为△a，则正切导数为[tan(a+△a)-tana]/△a={ [ (tana+tan△a) / (1-tanatan△a) ]-tana } / △a=[ (tan△a+(tana)²tan△a) / (1-tanatan△a) ] / △a=(tan△a+(tana)²tan△a) / [ △a-(tanatan△a)*△a ]忽略△a*tan△a项，因为太小，且因为△a无限趋近于0，所以有近似tan△a=△a上式=1+(tana)²=1/cosa²