昨天我们探讨了地面光滑的模型，接下来我们继续来看比较复杂的地面粗糙模型。

地面粗糙和地面光滑一样，也可分为有外力作用和无外力作用两种情况，如下图所示

为了分析方便，我们假设物块的质量为m，其初速度为v1，方向水平向右，木板的质量为M，其初速度为v2，方向水平向右，物块和木板之间的摩擦系数为μ1，木板和地面的摩擦系数为μ2。木板足够长。

讨论：如果v1＞v2，那么物块会做一个加速度为μ1g的匀减速直线运动，木板会做一个[μ1mg-μ2(m M)g]/M的变速运动。木板的运动是加速、减速还是匀速，就需要比较两个摩擦力的大小关系。

第一种情况，板块之间的摩擦力大于木板与地面之间的摩擦力，则木板加速，则二者会共速。共速之后的情况也需要讨论，如果μ1大于等于μ2，二者会共减速(判断依据还是我们昨天谈到的木板与木块之间的相互作用力是否小于等于二者之间的最大静摩擦力)直至静止。如果μ1小于μ2，则板块之间的摩擦力小于于木板与地面之间的摩擦力，这与假设矛盾。

第二种情况，板块之间的摩擦力小于木板与地面之间的摩擦力，则物块还是减速，木板也是减速。如果μ1大于等于μ2，二者会共减速(判断依据还是我们昨天谈到的木板与木块之间的相互作用力是否小于等于二者之间的最大静摩擦力)直至静止。如果μ1小于μ2，如果后续物块的速度仍然大于木板的速度，二者还是之前的加速度，物块继续减速，木板仍然减速，所以这种情况有可能。如果后续物块的速度小于木板的速度，物块加速，木板减速，这与假设也不符合，所以这种情况也不可能。所以共速后可能共减速，也可能物块继续减速，木板继续减速，但物块减速的加速度小于木板减速的加速度。

第三种情况，板块之间的摩擦力等于木板与地面之间的摩擦力，物块减速，木板匀速，二者共速后，①如果μ1大于等于μ2，二者会共减速(判断依据还是我们昨天谈到的木板与木块之间的相互作用力是否小于等于二者之间的最大静摩擦力)直至静止。②如果μ1小于μ2，如果后续物块的速度仍然大于木板的速度，二者还是之前的加速度，物块继续减速，木板仍然匀速，显然这与假设矛盾，所以这种情况不可能。如果后续物块的速度小于木板的速度，物块加速，木板减速，这与假设也不符合，所以这种情况也不可能。所以共速后物块减速，木板匀速只可能发生在底滑面糙这种情况。

所以地面粗糙的情况下，板块可能共减速，也可能以不同的加速度(物块的加速度小于木板的加速度)减速，也可能根本无法实现共速。

上述分析比较复杂，但常考的是共减速问题，如果不是共减速，则需要按照各自的加速度去计算。

所以板块模型的方法首先是判断有无相对滑动，从而确定摩擦力和各自的运动状态，进而判断是否可以共速，共速之后如果底滑面糙可以维持共减速，否则各自进行计算。

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