前一段时间，一个兄弟上优质课，课题是八上的《平方差公式》。ppt中的几何证明的链接是我帮忙做的。平方差公式的几何证明，动画制作过程包含了中学阶段最常见常用的三种几何变换：平移、旋转、对称。下面我把动画及动画的制作过程分享给大家。知识这个东西很奇怪，越分享越多。

先请看用几何画板做出的无声证明

下面的两个动画是用GeoGebra制作的

简单说一下，在几何画板和GeoGebra两个软件中，怎样实现平移、旋转、对称的动画效果。

平移的动态演示：

几何画板中最简单的方法是，定义动点，选择动点和移动目标点，编辑菜单，操作类按钮，移动或动画。

稍复杂的方法，定义线段或折线上的动点，再度量点的值，（相当于在GeoGebra中构造了变量值在0~1的滑动条），然后选择定点按标价比缩放，就可达到滑动条控制动点平移的效果了。

GeoGebra中最简单的方法，命令栏输入：描点(线段( <点>, <点> ), <参数> )或者描点(折线( <点>, ..., <点> ), <参数> )

不论是平移，还是旋转、对称，动画制作都需要引用变量，GeoGebra中定义变量很简单，制作个滑动条就行了，几何画板就复杂些可以直接新建参数、标记比值或距离，度量半径、长度、面积等等，得到一个变量，然后用计算菜单，可得到引用此变量的函数式，然后构造菜单中的画圆，变换菜单中的平移旋转缩放都能引用得到的变量。

旋转的动态演示：

GeoGebra中较为简单，点击旋转工具图标，点选旋转对象，输入旋转角度（可以是变量）。或者直接命令栏输入，旋转( <对象>, <度|弧度>, <点> )

几何画板稍复杂，先双击旋转中心点，再点选旋转对象，点击变换菜单，点击旋转，然后输入角度或选择提前定义好的变量。

对称（翻折）的动态演示：

GeoGebra中，命令栏输入：伸缩( <对象>, <直线>, <比> )，其中，“比”这个参数的值从-1到 1变化时，对称的对象从对称的位置翻折到初始位置。

几何画板中，没有直接能动态演示翻折的方法，但可以转化为动点的平移和反射，间接达到目的。

上面动态图的制作过程，我录了两个视频，放在下面。但好像不能正常播放，头条也没有告知原因。您可以到微信公众号“树杰数学”观看动画制作的教程视频。