思路一：n个人握手，每个人都要和除自己外的(n-1)个人握手，共握了(n-1)n次但每两个人才能握手一次，甲和乙握手，甲计算了一次，乙也计算了一次这样每次握手都计算了两次，实际只握手1/2(n-1)n次列方程1/2(n-1)n=x思路二第一个人要和(n-1)个人握手第二个人要和剩下的(n-2)个人握手第三个人要和剩下的(n-3)个人握手……第(n-1)个人要和剩下的1人握手握手次数1+2+3+……+(n-1)利用等差数列求和法1/2(n-1+1)(n-1)=1/2(n-1)n列方程1/2(n-1)n=x解方程x1=1/2+√(1+8x)/2x2=1/2-√(1+8x)/2（为负数，舍去）