假设$x$是一个连续随机变量，其密度函数为$f(x)$，那么对于$x$在区间$[a,b]$上的概率为：$$

P(aleqslant xleqslant b)=int_{a}^{b}f(x)dx

$$

其中，$f(x)$满足以下两个条件：

1. $f(x)geqslant 0$，即在$x$轴的非负区间上；

2. $int_{-infty}^{+infty}f(x)dx=1$，即$f(x)$在整个实数轴上的积分等于1。

这个公式被称为概率密度函数的定义式，也常常简称为密度函数。它描述了任意一段长度为$Delta x$的区间内$x$的概率值为$f(x)Delta x$。在实际计算中，我们将积分范围限定在一定的区间内，根据计算结果进行相应的推断和决策。