可以

高一级的证书是可以向下兼容的，也即拥有初中教师资格证可以教初中，也可以教小学，高中教师资格证可以教高中，初中，小学。

教师资格证教下不教上，想要考取不同学段的教师资格证，还要符合相对应的学历要求，一般而言本科学历可以考高中教师资格证。

教师资格证高中英语教师可以教初中。因为《教师资格条例》（1995年12月12日国务院令第188号发布）第五条有明确规定： 第五条　取得教师资格的公民，可以在本级及其以下等级的各类学校和其他教育机构担任教师；但是，取得中等职业学校实习指导教师资格的公民只能在中等专业学校、技工学校、职业高级中学或者初级职业学校担任实习指导教师。高级中学教师资格与中等职业学校教师资格相互通用。中国的教师资格证是这样规定的：高等级的可以教低等级的，低等级的不可以教高等级的。教师资格证是教育行业从业人员教师的许可证。在我国，师范类大学毕业生须在学期期末考试中通过学校开设的教育学和教育心理学课程考试，并且要在全省统一组织的普通话考试中成绩达到二级乙等（中文专业为二级甲等）以上，方可在毕业时领取教师资格证。非师范类和其他社会人员需要在社会上参加认证考试等一系列测试后才能申请教师资格证。