完全平方公式可以通过几何图形推导得到，我们不再重复讲述。最简单的方法，就是将其当作两个多项式的乘积，通过多项式乘多项式进行计算。

通过推导，我们可以更加深入了解这个公式，掌握公式的特点，不再出现（a+b）^2=a^2+b^2这样的低级错误。如果出现这种错误，你可以按照上面的方法自己计算一遍，加深印象。

掌握公式结构特征

左边是两个相同二项式的乘积，写成平方的形式；右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，再加上（或减去）两项乘积的两倍。

注意符号，如果左边的两项是同号（同为正或同为负），那么右边三项的符号都为正；如果左边的两项是异号（一正一负），那么右边平方项仍未正号，而两项乘积的两倍则为负号。

公式中的字母可以是具体的数，也可以表示单项式或多项式。特别是多项式时，一定要仔细观察，找出公式中的“a”与“b”。公式也可以由两项拓展为三项或更多项，要会灵活使用公式进行计算。

公式的统一

两个公式其实可以统一成一个公式，那就需要熟练掌握符号的变化特征。

运用公式时一定要找准其中的“a”与“b”，如果像上面这样将-b看作一个整体，作为公式中的“b”，那么该公式就变为完全平方和公式，使得两个公式合二为一。

完全平方公式基本变形

（1）变符号

完全平方公式为二次，是偶次幂，在括号内添加一个负号，不会影响整体的计算。

（2）变项数

完全平方公式中只有两项，但是有些题目会让我们计算三项，那么我们就需要将其中的两项看作一个整体，再找出其中的“a”与“b”。比如上面这道题目，我们可以将a+b看作一个整体，当做公式中的“a”，那么2c即为原公式中的“b”。

我们也可以将b-2c看作一个整体，当做公式中的“b”。方法比较多，具体题目应该具体对待。

x+y+1）^2

=[(x+y)+1]^2

=(x+y)^2+2(x+y)+1

=x^2+2xy+y^2+2x+2y+1

(x-y+z)^2

=[(x-y)+z]^2

=(x-y)^2+2(x-y)z+z^2

=x^2-2xy+y^2+2xz-2yz+z^2

(m+n-2)^2

=[(m-n)-2]^2

=(m-n)^2-4(m-n)+4

=m^2-2mn+n^2-4m+4n+4