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装了水的杯子比空杯子重，那存了数据的手机会比没存数据的新手机更重吗？
如果我们生活在半个世纪以前，大概率不会提出这种问题。因为那时传递信息的方式主要是将字印刷在纸上——很显然，虽然墨水很轻，但它绝对能让纸张变重。但自从进入信息时代，人类保存数据的方式就发生了改变，磁带、软盘、硬盘这类磁存储设备，在数据读写时根本不会有物质交换。到了现在，手机中用到的存储芯片更是直接去掉了所有机械结构，它的质量在存入数据前后究竟会怎么变，确实很难判断。
相对论不是这么用的
所以，我们需要来一点“科技与狠活”，直接祭出爱因斯坦的相对论，用质能方程E=mc²来计算信息的重量。为此，我们需要先理解闪存芯片是如何储存数据的。
当我们向闪存芯片中写入数据时，本质上是在切换闪存芯片中的电位状态——具体来说，闪存芯片中存储信息的电路名为金属氧化物半导体场效晶体管，或者你可以叫它MOSFET（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor）。它能将电路中的电子搬运到自身内部，提高整体电位。
图片来源：wikipedia而不同电位对应不同的状态，例如，低电位是0，高电位是1。当然，实际情况要更复杂一些，比如闪存芯片中的电位状态可能不止有0、1两个档位，而是00、01、10、11四个档位，甚至更多。
在不同电位状态下，系统整体的能量是不同的。这样，我们就能通过相对论计算数据带来的质量差异了。2011年，美国加州大学伯克利分校的计算机科学家约翰·D.库比亚托维奇（John D.Kubiatowicz）在《纽约时报》上就用这种方式分析了数据的重量。他的计算结果是，每1比特（信息的计量单位，电位状态0或1分别代表1比特）信息带来的能量差值大约在10-15焦耳左右，换算成质量，就是10-32千克左右。一般来说，一台容量为128GB的手机可以存下100GB左右的数据，那么存满数据后，手机的重量就增长了10-21千克。作为对比，一粒沙子的质量大约为10-7千克，是这个质量的百万亿倍。
很显然，我们日常使用手机时，不小心磕到边框、或者沾上一点灰尘，由此产生质量的细微改变都足以让我们直接忽视掉数据带来的质量改变。但如果你的头比较铁，就是想通过存数据来让手机变重，那我们也能大概估算一下。
一般来说，手机质量变化5%左右才能被人感受到。将手机粗略计算为200克，那么数据的质量就必须超过10克才能被人感知到。对于闪存芯片来说，10克的质量差别需要存储10³⁰比特数据才能实现，这大概相当于10¹⁸TB。要想理解这个信息量有多庞大，不如将它平均到所有人身上，10¹⁷TB相当于全球每个人都能分到1.25×10⁸TB的数据。此时，小编算了算自己的全部身家，加起来不过4TB。如果真的有人打算通过存数据来让手机增重，那很抱歉，小编要给这个宏伟的计划拖后腿了。
信息论也不是这么用的
但我们刚才的分析还是被闪存这种储存方式限制住了，不具备普适性。假如在六七十年前，计算机还在用打孔纸带来储存数据的年代，上面的答案肯定就不再适用了。只有在纸带上打孔才能存储数据，那存满数据的纸带肯定更轻了。而今天看似最先进的闪存芯片，在将来或许也会被视作落伍的象征。
打孔纸带。图片来源：wikipedia
抛开存储设备的形态，如果未来的人类发明了一种储存设备，设备处于状态0或1之间没有任何能量差别，那么信息是否还会有重量？
其实我们可以从另一个角度，借助信息熵理论计算一下。克劳德·香农（Claude Shannon）提出的信息论不仅发明了信息的单位——比特，还让人们找到了描述信息的方法——信息熵，这种方法和统计力学中的热力学熵十分相似，只相差了一个常系数。上世纪60年代，IBM的科学家罗尔夫·兰道尔（Rolf Landauer）提出了兰道尔原理，更是直接在信息熵和热力学熵之间建立了联系。
根据兰道尔原理，几乎所有的信息处理过程，比如“读”、“写”和“复制”数据，理论上都能做到不耗费任何能量，但是“擦除”数据就必须消耗能量。具体来说，擦除1比特信息所需要的能量下限为W=kT ln2，其中k是玻尔兹曼常数，T是环境温度。这样来看，擦除1比特信息，就算我们找到了完美的存储器，只要是在室温下，大约也需要4×10-21焦耳的能量，比之前根据闪存芯片估计的方式又少了6个数量级。
不过，在用兰道尔原理计算信息的质量时有一个陷阱。因为它并不是信息本身的质量，而是在擦除这些信息时，必须付出、耗散掉的能量。
在信息论看来，存储器能量最高的状态反而是全都是0的初始态，因为这时的混乱程度最小，信息熵最低。而系统总会自发地朝着熵更高——或者说存满数据的混乱状态演进，也就是说存满数据时，系统的能量等级其实是更低的。这意味着，存满数据的手机不仅不会增重，反而会减重。
所以，最终的结论是，如果将目光放在现在，对于闪存芯片来说，存更多数据会让手机变重；如果将目光放得更长远一些，存数据则会让手机变轻。当然，这些变化都实在太过细微，集全人类之力恐怕都难以凑出一点可感知的改变。
这终究是一个无聊的问题，不过至少，你现在又多了一个茶余饭后无聊时的小小谈资。
