第三章 证明(三)
一、平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边平行且相等。
(2)平行四边形相邻的角互补,对角相等
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
常用点:
(1)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点,并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
(2)推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
二、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
(1)矩形的对边平行且相等
(2)矩形的四个角都是直角
(3)矩形的对角线相等且互相平分
( 4)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线 的交点(对称中心到矩形四个顶点的距离相等);对称轴有两条,是 对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积
S矩形=长×宽=ab
三、菱形
1、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
(1)菱形的四条边相等,对边平行
(2)菱形的相邻的角互补,对角相等
(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对 角
(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条,是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
四、正方形
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)正方形四条边都相等,对边平行
(2)正方形的四个角都是直角
(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角 线平分一组对角
(4)正方形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点;对称轴有四条,是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种:
(1)先证它是矩形,再证它是菱形。
(2)先证它是菱形,再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为a,对角线长为b