例题二：已知三角形ABC的外心为O，求证：OA=OB=OC。

解析：根据外心的定义，外心到三个顶点的距离相等，所以OA=OB=OC。这是因为外心是能够完全包含三角形的圆的圆心，所以到三个顶点的距离必然相等。

例题三：已知三角形ABC的重心为G，求证：GA=GB=GC。

解析：根据重心的定义，重心到三个顶点的距离相等，所以GA=GB=GC。这是因为重心是三角形三条中线的交点，所以到三个顶点的距离必然相等。

例题四：已知三角形ABC的垂心为H，求证：HA HB HC是最小的。

解析：根据垂心的定义，垂心到三个顶点的距离之和是最小的，所以HA HB HC是最小的。这是因为垂心是三角形三条高的交点，所以到三个顶点的距离之和必然是最小的。

例题五：已知三角形ABC的旁心为J，求证：∠AJB ∠BJC ∠CJA=180度。

解析：根据旁心的定义，旁心到三角形的一条边上的角度是90度，同时到另外两条边上的角度之和是180度，所以∠AJB ∠BJC ∠CJA=180度。这是因为旁心是与三角形外接圆相切的点，所以到一条边上的角度必然是90度，而到另外两条边上的角度之和必然是180度。