训练点：长方体、正方体体积或容积的计算应用

适用范围：五年级下册第3单元

基本练习：

1.将棱长分别为6㎝和8㎝的两个正方体铁块熔铸成一个长方体铁块，已知这个长方体铁块的长是13㎝，宽是7㎝，求它的高是多少厘米？

设计意图：本题是应用等积变形法求熔铸问题。解答类似熔铸问题的关键是根据熔铸前后体积不变，帮助学生巩固计算长方体、正方体的体积运用公式v=abh,v=a³，v=sh直接计算。

变式练习：

1.小丽有三个正方体橡皮泥，它们的表面积分别为24㎝²、54㎝²和294㎝²。现将三个橡皮泥捏成一个大正方体，求大正方体的体积。

设计意图：熔铸问题、橡皮泥变形、一堆沙子变换不同形状等都是等体积问题，变化前后体积不变。这题先根据表面积求出各个正方体棱长，再根据体积公式算出体积。

2.一个长80㎝、宽45㎝、高40㎝的长方体水箱里放着10个铜质动物模型，水面高25㎝，把10个模型拿出去后，水面高21㎝。每个模型的体积是多少？

设计意图：这题是应用排水法求物体的体积。把不规则的物体放入长方体或正方体容器中，运用排水法可把它的体积转化成规则的水柱的体积。下降水的体积等于10个动物模型的体积。

拓展练习：

1.一个长方体玻璃缸，从里面量长3dm,宽2dm,高4dm,向缸里倒入18L的水，再把一块石头放入水中，缸里的水溢出0.8L.这块石头的体积是多少立方厘米?

设计意图：本题是运用转化法解决水面升高的问题。向盛有液体的长方体容器中放物体，物体完全浸入液体溢出，则放入物体体积等于长方体容器升高的那部分液体的体积 溢出的液体的体积。

2.一个长方体如果高增加了2cm，就变成了一个正方体，且表面积比原来增加了56平方厘米，求长方体的体积是多少？

设计意图：这题用分析法帮助解决长方体体积变化的问题。这类题目，有如下规律：如果在长方体的上、下方增加一段，表面积增加部分涉及前后左右四个侧面的面积，朝上的面是面有变化的。

附：参考答案

基础练习：

6×6×6=216（㎝³） 8×8×8=512（㎝³）

216 512=728（㎝³）728÷13÷7=8（㎝）

答：它的高是8㎝。

变式练习：

1.24÷6=4（㎝²）

54÷6=9（㎝²）

294÷6=49（㎝²）

这三块橡皮泥的棱长分别为：2㎝，3㎝，7㎝

2×2×2 3×3×3 7×7×7=378（㎝³）

答：大正方体的体积是378立方厘米。

2.80×45×（25-21）÷10=1440（㎝³）

答：每个动物模型的体积是1440立方厘米。

拓展练习：

1.3×2×4-18 0.8=6.8（L）

6.8L=6.8 dm ³

答：这块石头的体积是6.8立方分米。

2.56÷4÷2=7（㎝）

7×7×（7-2）=245（㎝³）

答：长方体的体积是245立方厘米。