利率的计算

（一）i的推算

　　1.在单利和永续年金情况下i的推算

　　因为　F＝P（1＋i×n）（F、P、n已知）

2.在复利和其他年金情况下i的推算

　　①根据题意建立等式。

　　②情形一：能确定系数，通过查表正好找到n一定时等于该系数的值，从而确定i；

　　③情形二：能确定系数，通过查表找到n一定时刚好大于和小于该系数的两个值，并运用插值法建立等式求出i。

　　④情形三：不能确定系数，要先用试误法，再用插值法建立等式求出i。

　　【例题•计算题】已知某人现在存入银行100660元，请问当i为多少时才能在未来7年的每年年末取得本息20000元？

　　①建立等式：100660＝20000×（P/A，i，7）

　　显然：（P/A，i，7）＝5.033

　　②查表知：

　　n＝7时 （P/A，9%，7）＝5.033

　　所以 i＝9%

【例题•计算题】已知某人现在存入银行10000元，请问当i为多少时才能在9年后取得本息17000元？

　　①建立等式：17000＝10000×（F/P，i，9）

　　显然：（F/P，i，9）＝1.7

　　②查表知：

　　n＝9 时（F/P，6%，9）＝1.6895

　　（F/P，7%，9）＝1.8385

运用：项目投资的IRR，股票、债券的内部收益率

　　【例题•计算题】张某在2017年1月1日购买了6份A公司当日发行的票面利率为6%，面值为1000元的5年期债券，买价为每份980元，请问张某能实现多高的收益率？该债券为分期付息，到期一次还本债券。

　　①建立等式：

　　980＝60×（P/A，i，5）＋1000×（P/F，i，5）

　　②试错法

　　i＝5%　

　　60×（P/A，5%，5）＋1000×（P/F，5%，5）＝1043.27

　　i＝6%　

　　60×（P/A，6%，5）＋1000×（P/F，6%，5）＝1000.04

　　i＝7%　

　　60×（P/A，7%，5）＋1000×（P/F，7%，5）＝959.01

（二）名义利率（r）和实际利率（i）的计算

　　1.产生差异的原因

　　①一年内复利m次（m≥2）

　　②存在通货膨胀

　　2.一年内多次计息时的名义利率与实际利率

　　（1）每年计息一次时二者相等

　　（2）一年内多次计息时二者的关系

3.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

　　①如果不存在通货膨胀

　　投资额×（1＋实际利率）＝投资额×（1＋名义利率）

　　即：实际利率＝名义利率

　　②如果存在通货膨胀