从今天更新压轴小题的选题解析系列，每次五道题目(其实是因为自己在无聊刷题)，这种系列的阅读量通常不会太高，不过曹老师的选题一向都还算有价值，如果遇到了就好好对待吧。

这个题在做之前就盲猜取得最值的情况应该是P点是单位圆与y=x的交点，因为不等式最值取等时常常伴随着相等的情况，题目中A,B两点恰好也关于y=x对称，这也侧面印证了这种猜测，若按照常规步骤去解，可设出P点关于角度的坐标，求出M,N两点的坐标，将x y用三角函数的形式表示出来，但M,N恰好是坐标轴上的点，A,O,M和B,O,N共线，也可以利用共线系数和为1的情况求出x y的形式，两者过程差别不大。

本题有两种解法，无论求|m 2n|还是|m n|的模长都需要平方，平方之后会出现两个模长和一个数量积，在已知|m|和|m 2n|的条件下，可用|n|表示出所求式子，转化为函数的最值即可，方法如下：