求点p(1,1)到直线8x 15y 1=0的距离。

主要内容：

通过两点距离公式、点到直线的距离公式以及向量有关知识，计算点p(1,1)到直线8x 15y 1=0距离的主要步骤。

两点间距离公式计算法：

由直线8x 15y 1=0得该直线的斜率k1=-8/15,

进而得所求点p(1,1)与已知直线垂线LA的斜率k2为：

k2=15/8.

则垂线LA的直线方程为：

y-1=15/8*(x-1),

即y=15/8*(x-1) 1，

代入已知直线方程，有：

8x 15*[15/8*(x-1) 1] 1=0

64x 225(x-1) 8*16=0,

求得x=97/289,进而求出y=-71/289,

即垂线与已知直线的垂足D坐标为：

D(97/289,-71/289).

此时p、D两点的距离即为所求点到直线的距离。

d=√[(1-97/289)^2 (1 71/289)^2]

=24/17.

点到直线的距离公式计算法：

根据解析几何点到直线距离的公式，此时有：

d=|8*1 15*1 1|/√(64 225)

=24/√289

=24/17.

点到直线距离向量计算法：

在直线L上任取一点A，连结PA；在直线L上另取一点B(不同于点A)，把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线，与AB相交于一点N，则PN=h即为所求的距离。

此时有公式：d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|,

所求距离h=√(|向量PA|^2-d0^2)。

对于本题，设A(0,-1/15),B(-1/8,0),则：

向量AB=(-1/8,1/15),

向量PA=(1,16/15)。

|向量PA·向量AB|

=|-1*1/8 1/15*16/15|

=97/1800;

|向量AB|=√[(1/15)^2 (1/8)^2]

=17/120;

则d0=|向量PA·向量AB|/|向量AB|

=(97/1800)/(17/120),

=97/255.

进一步求出：

h=√[1^2 (16/15)^2-(97/255)^2]

=24/17