用“曲线下的面积”来描述积分，就像用一串单词来描述一本书。

正弦函数的积分是其曲线下的面积。几何直觉就是:“正弦的积分是沿圆周路径的水平距离。”这句话第一次听说感觉比较抽象，当你理解了就会觉得它非常的美妙

一般的思维模式求正弦函数的积分就是：用黎曼和原理

在这里我们想象一下sinx的变化

• X是我们当前的弧度角。在单位圆上（半径= 1），角度就是沿圆周的距离。

• dX 是角度的微小变化，圆周会以此作相同的变化

• 原始三角形（斜边= 1）：高度= sin(X），宽度= cos⁡（X）
• 更改后的三角形（斜边= dx）：高度= sin(X)dX，宽度= cos（X)dX

所以可以理解为：我们的变化只是旋转和缩放了的原始三角形

图中sinxdx就是dx的水平分量，由此得到

sin(x)的积分等于沿路径的水平变化量

我们把它画出来，看看会发生什么