翻译小组成员介绍: Alex

Alex，英语爱好者，现工作于洛阳

文章: betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/

译者: Alex 校对: 向海飞

用微积分描述正弦曲线/正弦波。如同 e，正弦波可以分解为更细微的起伏：

• 正弦波从0开始以单位速度增长
• 此过程中，一个相反的加速度企图将它拉回原点

该如何理解这个过程？上述力量如何改变正弦波离原点的距离？

• 初始推力使得距离线性增长：y (离原点距离) = x (时间)
• 随时受到一个大小为 -x 的反方向作用力。通过双重积分，将负的加速度转换为距离：

加速度对距离的影响如同上例中工资增幅对银行账户的影响。“工资增幅”势必改变收入，而收入又改变银行账户（两个改变累‘积’发生作用）。

因此，不难猜到，x 秒之后正弦值为 x（初始值）减去 x³/3!（负加速度的影响）：