第一单元 四则运算

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

（4）在减法中，已知的和叫做被就减数……。减法是加法的逆运算。

（5）加法各部分间的关系：

和=加数＋加数

加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：

差=被减数－减数

减数=被减数－差

被减数=减数＋差

2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：

积=因数×因数

因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数

除数=被除数×商

被除数=商×除数

（7）有余数的除法，

被除数=商×除数 余数

2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

3、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

4、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a 0 =a 0 a = a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a － 0 = a

③一个数减去它自己，结果得零：

a － a = 0

④一个数和0相乘，结果得0：

a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0 ÷ a = 0 ；

⑥ 0不能做除数：

a÷0 = （无意义）

5、租船问题。

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

第二单元 观察物体二

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元 运算定律

1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：125×78×8的简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

(a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、有关简算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96 37×3 37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易错的情况：

0.6 0.4-0.6 0.4

38×99 99

第四单元 小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）小数，

分母是100的分数可以写成（两位）小数，

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，一位小数表示（十分）之几，

两位小数表示（百分）之几，

三位小数表示（千分）之几……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，

3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

如：一百二十点零零九八

写作：120.0098

7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：

0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……

1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000= 100.08

8、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9、小数点的移动：

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数

×

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

第五单元 三角形

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5、

三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：