第五章 相交线与平行线

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。

∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

∠1和∠2互补，∠3和∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3，∠2=∠4，这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等。

垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

∠1和∠5，这两个角分别在直线AB,CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

∠3和∠5，这两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

∠3和∠6也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

平行线：在同一平面内，永不相交也不重合的两条直线。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理进一步得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

（反证法定义：在证明一个命题时，人们有时先假设结论的反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、定理、定义或已知条件相矛盾，从而得出假设不成立，进而得出原结论正确。这种证明方法叫做反证法。）

已知：直线a、b被直线c所截，∠1=∠2。求证：a∥b

证明：假设结论不成立，则a不平行b

∴∠1≠∠2 这与已知的∠1=∠2矛盾

∴假设不成立 ∴a∥b

平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理过程叫做证明。

平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变物体的形状和大小。平移可以不是水平的。