等差数列

1．等差数列的定义

(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．

(2)等差中项

若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，

且有A＝(a＋b)/2.

2．等差数列的有关公式

(1)等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式

是an＝a1＋(n－1)d.

(2)等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝na1＋2(n(n－1))d

或Sn＝(n(a1＋an))/2.

3．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，

则ak＋al＝am＋an.

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.

(4)若{an}，{bn}是等差数列，公差为d，则{pan＋qbn}也是等差数列．

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列 .

(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．

(7)S2n－1＝(2n－1)an .

(8)若n为偶数，则S偶－S奇＝(nd)/2 ；

若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．